01、運(yùn)算法則是：設(shè){xn}為一個無窮實(shí)數(shù)數(shù)列的集合 。如果存在實(shí)數(shù)a，對于任意正數(shù)ε（不論其多么?。?N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N, ∞)上恒成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列{xn} 的極限，或稱數(shù)列{xn} 收斂于a 。
【極限的運(yùn)算法則是什么？】極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級數(shù))為主要工具來研究函數(shù)的一門學(xué)科 。所謂極限的思想，是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想” 。運(yùn)算法則是：設(shè){xn}為一個無窮實(shí)數(shù)數(shù)列的集合 。如果存在實(shí)數(shù)a，對于任意正數(shù)ε（不論其多么小），都?N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N, ∞)上恒成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列{xn} 的極限，或稱數(shù)列{xn} 收斂于a 。
為了排除極限概念中的直觀痕跡，維爾斯特拉斯提出了極限的靜態(tài)的抽象定義，給微積分提供了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ) 。所謂xn→x，就是指：“如果對任何ε>0，總存在自然數(shù)N，使得當(dāng)n>N時，不等式|xn-x|<ε恒成立” 。這個定義，借助不等式，通過ε和N之間的關(guān)系，定量地、具體地刻劃了兩個“無限過程”之間的聯(lián)系 。因此，這樣的定義應(yīng)該是目前比較嚴(yán)格的定義，可作為科學(xué)論證的基礎(chǔ)，至今仍在數(shù)學(xué)分析書籍中使用 。在該定義中，涉及到的僅僅是‘?dāng)?shù)及其大小關(guān)系’，此外只是用給定、存在、任何等詞語，已經(jīng)擺脫了“趨近”一詞，不再求助于運(yùn)動的直觀 。（但是理解’極限‘概念不能夠拋棄‘運(yùn)動趨勢’去理解， 否則容易導(dǎo)致’把常量概念不科學(xué)地進(jìn)入到微積分’領(lǐng)域里）
常量可理解為‘不變化的量’ 。微積分問世以前，人們習(xí)慣于用靜態(tài)圖像研究數(shù)學(xué)對象，自從解析幾何和微積分問世以后，考慮‘變化量’的運(yùn)動思維方式進(jìn)入了數(shù)學(xué)領(lǐng)域，人們就有數(shù)學(xué)工具對物理量等等事物變化過程進(jìn)行動態(tài)研究 。之后，維爾斯特拉斯，建立的ε－N語言，則用靜態(tài)的定義描述變量的變化趨勢 。這種“靜態(tài)——動態(tài)——靜態(tài)”的螺旋式的上升演變，反映了數(shù)學(xué)發(fā)展的辯證規(guī)律 。
人們通過考察某些函數(shù)的一連串?dāng)?shù)不清的越來越精密的近似值的趨向，可以科學(xué)地把那個量的極準(zhǔn)確值確定下來，這需要運(yùn)用極限的概念和以上的極限思想方法 。極限的思想方法貫穿于數(shù)學(xué)分析課程的始終 ?？梢哉f數(shù)學(xué)分析中的幾乎所有的概念都離不開極限 。在幾乎所有的數(shù)學(xué)分析著作中，都是先介紹函數(shù)理論和極限的思想方法，然后利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念 。
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