【函數(shù)在區(qū)間上的平均值怎么求 如何求函數(shù)在區(qū)間上的平均值】函數(shù)在某一區(qū)間上的平均值為：先把函數(shù)對應(yīng)區(qū)間上各個(gè)點(diǎn)的對應(yīng)的函數(shù)值相加總和，再除以點(diǎn)的總數(shù)，最后得出所求的平均值 。它的幾何意義為：這個(gè)平均值在數(shù)值上等于此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的定積分，除以這個(gè)區(qū)間的長度 。
求函數(shù)在區(qū)間上的平均值的意思
就是求函數(shù)在該區(qū)間上的積分,然后除以區(qū)間長度 。
例題1詳解
例1、試求函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間[1,2]上的平均值 。答案：平均值=∫(1,2)dx/x=lnx|(1,2)=ln2-ln1=ln2 。
定積分的一般定理
一般定理：定理1：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積 。定理2：設(shè)f(x)區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上可積 。定理3：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則f(x)在[a,b]上可積 。
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