最近我們展示了正弦，余弦函數(shù)求導(dǎo)的幾何原理，形象直觀，更容易理解，今天我們就來講講正切函數(shù)求導(dǎo)的幾何原理，它在一定程度上比正弦，和余弦函數(shù)要更為復(fù)雜一點(diǎn) 。
第一：代數(shù)下的推導(dǎo)方式
進(jìn)行幾何推導(dǎo)之前，我們先來欣賞一種優(yōu)美的代數(shù)下的推導(dǎo)方法，這里用到的是分部積分法
【secx等于什么】首先將tan=sinX/cosX，運(yùn)用分部積分法，我們很容易得到如下結(jié)果
最后化簡，就得到tanX導(dǎo)數(shù)等于(1/cosX)^2
第二：幾何下的推導(dǎo)
我們先做一個(gè)單位圓，并旋轉(zhuǎn)X度時(shí)，我們可以得到用三角函數(shù)形式表示的線段，如下圖所示：cosX，sinX，tanX，secX，等等 。
如果把角度增加微小的量ΔX時(shí)，就得到一個(gè)微元三角形ΔABC，該三角形的面積等于1/2*Δy*1 。
但ΔABC面積又等于1/2* sec(X ΔX)* secX* sinΔX,
所以我們就得到Δy= sec(X ΔX)* secX* sinΔX,
最終我們就得到了tanX的導(dǎo)數(shù)，它等于(1/cosX)^2，或者可以寫成正割函數(shù)的平方secX^2 。
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