【什么叫做函數(shù)的連續(xù)性】 在定義函數(shù)的連續(xù)性之前我們先來學習一個概念——增量
設(shè)變量x從它的一個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2-x1就叫做變量x的增量，記為 △x
即 △x=x2-x1 增量△x可正可負 。
我們再來看一個例子 函數(shù)在點x0的鄰域內(nèi)有定義，當自變量x在領(lǐng)域內(nèi)從x0變到x0+△x時，函數(shù)y相
應(yīng)地從變到，其對應(yīng)的增量為
這個關(guān)系式的幾何解釋如下圖
現(xiàn)在我們可對連續(xù)性的概念這樣描述 如果當△x趨向于零時，函數(shù)y對應(yīng)的增量△y也趨向于零，
即
那末就稱函數(shù)在點x0處連續(xù)
函數(shù)連續(xù)性的定義
設(shè)函數(shù)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義，如果有稱函數(shù)在點x0處連續(xù)，
且稱x0為函數(shù)的的連續(xù)點 。
下面我們結(jié)合著函數(shù)左、右極限的概念再來學習一下函數(shù)左、右連續(xù)的概念
設(shè)函數(shù)在區(qū)間a,b]內(nèi)有定義，如果左極限存在且等于，
即 =，那末我們就稱函數(shù)在點b左連續(xù) 。
設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b內(nèi)有定義，如果右極限存在且等于，
即 =，那末我們就稱函數(shù)在點a右連續(xù) 。
一個函數(shù)在開區(qū)間a,b內(nèi)每點連續(xù),則為在a,b連續(xù)，若又在a點右連續(xù)，b點左連續(xù)，則在閉區(qū)間[a，b]連續(xù)，如果在整個定義域內(nèi)連續(xù)，則稱為連續(xù)函數(shù) 。
注 一個函數(shù)若在定義域內(nèi)某一點左、右都連續(xù)，則稱函數(shù)在此點連續(xù)，否則在此點不連續(xù) 。
注 連續(xù)函數(shù)圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線 。
。
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