【函數(shù)連續(xù)的三個條件 簡述函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件】1、函數(shù)f(x)在點x的某鄰域內(nèi)有定義 。
2、函數(shù)在此點的極限值存在 。
3、這個極限等于函數(shù)值f(x) 。
4、在數(shù)學中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性 。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù) 。如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性） 。設f是一個從實數(shù)集的子集射到 的函數(shù)：f在中的某個點c處是連續(xù)的當且僅當以下的兩個條件滿足：f在點c上有定義 。c是其中的一個聚點，并且無論自變量x在中以什么方式接近c，f（x） 的極限都存在且等于f（c） 。我們稱函數(shù)到處連續(xù)或處處連續(xù)，或者簡單的連續(xù)，如果它在其定義域中的任意點處都連續(xù) 。更一般地，我們說一個函數(shù)在它定義域的子集上是連續(xù)的當它在這個子集的每一點處都連續(xù) 。不用極限的概念，也可以用下面所謂的方法來定義實值函數(shù)的連續(xù)性 。仍然考慮函數(shù) 。假設c是f的定義域中的元素 。函數(shù)f被稱為是在c點連續(xù)當且僅當以下條件成立：
對于任意的正實數(shù)，存在一個正實數(shù)δ> 0 使得對于任意定義域中的δ，只要x滿足c - δ< x < c + δ，就有成立 。
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