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斜率怎么算公式 斜率怎么算( 二 )

云知道斜率怎么算


在（a,b）f\’\'(x)0時(shí) ， 函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的圖形是凹的 。
擴(kuò)展資料
我們可以看到斜率 ， 它是中學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的概念 。為什么說它重要 ， 下面我們可以從以下幾個(gè)方面來看：
第一個(gè) ， 從課標(biāo)的這個(gè)角度 ， 我們可以知道在義務(wù)教育階段 ， 我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù) ， 它的幾何意義表示為一條直線 ， 一次項(xiàng)的系數(shù)就是直線的斜率 ， 只不過當(dāng)直線與X軸垂直的時(shí)候無法表示 。雖然沒有明確給出斜率這個(gè)名詞 ， 但實(shí)際上思想已經(jīng)滲透到其中 。
在高中階段對(duì)必修一以及還有必修二當(dāng)中都討論了有關(guān)直線問題 ， 選修一還有選修二也都提到了與直線相關(guān)的一些問題 。上述列舉的內(nèi)容 ， 實(shí)際上都涉及到了斜率的概念 ， 因此可以說斜率這個(gè)概念是學(xué)生逐漸積淀下來的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念之一 。
第二個(gè) ， 從數(shù)學(xué)的視角 ， 我們可以從以下四個(gè)角度來理解如何刻劃一條直線相對(duì)于直角坐標(biāo)系中X軸的傾斜程度 。首先就是從實(shí)際意義看 ， 斜率就是我們所說的坡度 ， 是高度的平均變化率 ， 用坡度來刻劃道路的傾斜程度 。
也就是用坡面的切直高度和水平長(zhǎng)度的比 ， 相當(dāng)于在水平方向移動(dòng)一千米 ， 在切直方向上升或下降的數(shù)值 ， 這個(gè)比值實(shí)際上就表示了坡度的大小 。這樣的例子實(shí)際上很多 ， 比如樓梯及屋頂?shù)钠露鹊鹊?。
其次 ， 從傾斜角的正切值來看；還有就是從向量看 ， 是直線向上方向的向量 與X軸方向上的單位向量的夾角 。
最后是從導(dǎo)數(shù)這個(gè)視角來再次認(rèn)識(shí)斜率的概念 ， 這里實(shí)際上就是直線的瞬時(shí)變化率 。認(rèn)識(shí)斜率概念不僅僅是對(duì)今后的學(xué)習(xí)起著很重要的作用 ， 而且對(duì)今后學(xué)習(xí)的一些數(shù)學(xué)的重要的解題的方法 ， 也是非常有幫助的 。
第三個(gè) ， 從教材這個(gè)視角看 。
（1）從大綱來看 ， 教材在處理直線的斜率這一部分知識(shí)的時(shí)候 ， 首先講直線的傾斜角 ， 然后再講直線的斜率 ， 之后再來引入經(jīng)過直線上的兩點(diǎn)的斜率公式的推導(dǎo)；從新課程標(biāo)準(zhǔn)來看 ， 可以看到人教版A版的教材是先講直線的傾斜角 。
然后再講直線的斜率 ， 只不過在處理上 ， 是以問題的提出的形式來說 。首先是過點(diǎn)P可以做無數(shù)條直線 ， 那么它都經(jīng)過點(diǎn)P ， 于是組成了一個(gè)直線束 ， 這些直線的區(qū)別在哪兒呢 ， 容易看出它們的傾斜程度都不同 ， 那么如何刻畫這些直線的傾斜程度呢 。
以直線l與x軸相交時(shí) ， 以x軸作為一個(gè)基準(zhǔn) ， x軸的走向與直線l向上的方向之間所成的角α定義為直線l的傾斜角 。之后討論了傾斜角的取值范圍 ， 然后提出日常生活中與傾斜程度有關(guān)的量 ， 讓學(xué)生們來自己舉例子 ， 比如身高與前進(jìn)量的比；再比如說進(jìn)二升三與進(jìn)二升二去比較 ， 那前者就會(huì)更陡一些 。
如果用傾斜角這個(gè)概念 ， 那么我們會(huì)看到坡度實(shí)際上就是傾斜角α的正切值 ， 它就刻畫了直線的一個(gè)傾斜程度 ， 這里要特別強(qiáng)調(diào)的是傾斜角不是90度的直線都有斜率 。
由于傾斜角不同 ， 直線的斜率不同 ， 因此可以用傾斜角表示直線的傾斜程度 ， 然后引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)ヌ剿魅绾斡眠^直線上的兩個(gè)點(diǎn)來推導(dǎo)有關(guān)直線的斜率公式 ， 同樣在這里牽扯到有關(guān)的傾斜角是0度到90度、以及傾斜角是90度、還有90度到180度不同取值范圍的斜率的表達(dá)形式 。

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