1，人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)的主要章節(jié)有哪些 主要章節(jié):三角函數(shù) 向量 不等式鑒定完畢
2，高一下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)哪些內(nèi)容上冊(cè)主要學(xué)集合、函數(shù)和數(shù)列下冊(cè)主要學(xué)三角函數(shù)和平面向量沒有重點(diǎn)可言，因?yàn)槿侵攸c(diǎn) 。函數(shù)和三角函數(shù)一定要學(xué)好，這是高二學(xué)二次函數(shù)圖象和立體幾何的基礎(chǔ)，可以這么說，學(xué)不好函數(shù)和三角函數(shù)的話就肯定學(xué)不好函數(shù)圖象和立體幾何 。擴(kuò)展資料：三角函數(shù)①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義 。②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（ 的正弦、余弦、正切），能畫出 的圖象，了解三角函數(shù)的周期性 。③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在 ，正切函數(shù)在 上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等） 。④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：⑤結(jié)合具體實(shí)例，了解 的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出 的圖象，觀察參數(shù)A，ω， 對(duì)函數(shù)圖象變化的影響 。⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 。參考資料來源：百度百科-高中數(shù)學(xué)
3，請(qǐng)推薦較好的高一數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè) 我喜歡薛金星的書，例題講解的比較細(xì)，題也好懂，純習(xí)題的點(diǎn)中典吧，還不錯(cuò) ?！秾W(xué)習(xí)高手》和《高效學(xué)習(xí)法》 一個(gè)是基礎(chǔ)的題，一個(gè)是難題 ?！秾W(xué)習(xí)高手》前面有一些講解，后面是習(xí)題，如果你把這本書上的題做完了，在做《高效學(xué)習(xí)法》，難度會(huì)上一個(gè)臺(tái)階 。兩本書結(jié)合起來做，保證你數(shù)學(xué)成績穩(wěn)拿140以上 。高二學(xué)姐的建議新教材全解全解【高一數(shù)學(xué)下冊(cè)，人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)的主要章節(jié)有哪些】
4，高一數(shù)學(xué)目錄 第一章集合與簡易邏輯一、集合1.1 集合1.2 子集、全集、補(bǔ)集1.3 交集、并集1.4 含絕對(duì)值的不等式解法1.5 一元二次不等式解法二、簡易邏輯1.6 邏輯聯(lián)結(jié)詞1.7 四種命題1.8 充分條件與必要條件第二章函數(shù)一、函數(shù)2.1 函數(shù)2.2 函數(shù)的表示法2.3 函數(shù)的單調(diào)性2.4 反函數(shù)二、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)2.5 指數(shù)2.6 指數(shù)函數(shù)三、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)2.7 對(duì)數(shù)2.8 對(duì)數(shù)函數(shù)2.9 函數(shù)的應(yīng)用舉例第三章數(shù)列3.1 數(shù)列3.2 等差數(shù)列3.3 等差數(shù)列的前N項(xiàng)和3.4 等比數(shù)列3.5 等比數(shù)列的前N項(xiàng)和第一學(xué)期：集合和命題不等式函數(shù)的基本性質(zhì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（上）第二學(xué)期：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（下） 三角比三角函數(shù)高一上冊(cè)上必修1 必修5 下冊(cè)必修4 必修25，高一數(shù)學(xué)學(xué)得不好暑假自學(xué)能不能補(bǔ)回來 初中連接小學(xué)和高中，是各學(xué)科鞏固基礎(chǔ)，準(zhǔn)備提升的階段，因此我們需要在初中打好基礎(chǔ)，方能有足夠?qū)嵙τ瓚?zhàn)中高考 。很多同學(xué)會(huì)疑惑為什么自己勤奮努力，初中數(shù)學(xué)成績就是提不上去呢？昂立新課程小編想問：你是真的勤奮還是看起來勤奮？你用對(duì)學(xué)習(xí)方法了嗎？（一）初中數(shù)學(xué)提分方法：學(xué)會(huì)總結(jié)數(shù)學(xué)怎么說都是理科性很強(qiáng)的一門學(xué)科，所以要想數(shù)學(xué)學(xué)好，做題目是萬萬不能少的 。做題目的量不宜過多，但題目做多遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于題目做少，所以你就需要有恒心的去做題目，要注意的是也不能盲目的做，自己哪一方面掌握的不好就多做哪一方面的知識(shí)習(xí)題 。一個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)的好的原因就在于她忘記的少，學(xué)了后面忘了前面這就等于白學(xué)，知識(shí)掌握的牢固 。所以，杜絕遺忘知識(shí)，你就至少成功一半了，克服遺忘 。首先，做題是少不了的，其次，就是學(xué)會(huì)自我總結(jié)，晚上睡覺前躺在床上想想今天學(xué)了什么呀，回憶下課堂的情景，或者隨便的翻翻課本，看看自己勾畫出的一些知識(shí)點(diǎn) 。（二）初中數(shù)學(xué)提分方法：注重學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)1.首先要會(huì)學(xué)習(xí)，好的學(xué)習(xí)方法是努力抓好學(xué)習(xí)中的各個(gè)環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、總結(jié)、考試 。課前預(yù)習(xí)，才能做到有針對(duì)性的聽講，帶著問題聽講，高質(zhì)量的聽課是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，課后復(fù)習(xí)總結(jié)是學(xué)習(xí)過程的升華，認(rèn)真完成作業(yè)時(shí)它的重要體現(xiàn)，不要忽視每一天的作業(yè)，正所謂細(xì)節(jié)決定成敗!只有落實(shí)好前面的學(xué)習(xí)任務(wù)，加之以一顆平常心、自信心對(duì)待考試，才可能在考試中立于不敗之地 。2.積極培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣 。初一課程設(shè)置較小學(xué)要多出很多，作為老師，要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣，作為學(xué)生更要主動(dòng)適應(yīng)學(xué)習(xí)習(xí)慣的改變，要及時(shí)主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，不要將今天的問題過夜!否則后患無窮，要總結(jié)出一套適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，定期檢查和回顧其實(shí)施情況 。3.學(xué)會(huì)取人之長，補(bǔ)己之短 。在你的身邊一定有一些學(xué)習(xí)較輕松，成績又好的同學(xué)，多向他們學(xué)習(xí)好的學(xué)習(xí)方法 。要做的一項(xiàng)具體的工作時(shí)，準(zhǔn)備一個(gè)"好題本"，隨時(shí)收錄一些解題的好方法，以及自己曾做錯(cuò)的習(xí)題改正 。幾年下來你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你的學(xué)習(xí)會(huì)有飛速的提高，你的解題思路也被有效的打開了，更可貴的事，到中考前，你可以拿出來有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，對(duì)你來說，只有"它"才是最有針對(duì)性的!這樣豈不是事半而功倍 。（三）初中學(xué)生要警惕“偽勤奮”初中學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)總量很大，認(rèn)真學(xué)都未必學(xué)會(huì)，部分同學(xué)便一直努力不敢懈怠 。但總耗著學(xué)習(xí)就一定進(jìn)步嗎？報(bào)大量的班就一定脫胎換骨嗎？每天只睡5個(gè)小時(shí)一定是勤奮嗎？題庫做了一本又一本一定管用嗎？答案是不一定 。如果我們覺得自己很努力，但是最終卻沒有在結(jié)果上顯示出我們的進(jìn)步，那就是“偽勤奮”，那只是你看起來很努力而已 。偽勤奮的判定標(biāo)準(zhǔn)：靠虛假的努力安慰自己，讓自己產(chǎn)生勤奮的表象，喜歡和他人或者自己講自己多么努力，獲得心靈的慰藉，但長期堅(jiān)持下去，發(fā)現(xiàn)勞而無功 。偽勤奮產(chǎn)生的原因：一、學(xué)習(xí)方法不對(duì)應(yīng)試教育下學(xué)生學(xué)習(xí)總有黑云壓城城欲摧的感覺 。于是每天只睡5個(gè)小時(shí)，做大量的習(xí)題卻不知道總結(jié)，只追求量多 。認(rèn)為如果自己不勤奮，肯定學(xué)不好 。這是一種帶有原始上進(jìn)心態(tài)的勤奮，只需要調(diào)整方法，便會(huì)成為真勤奮 。昂立新課程對(duì)策：把每一套自己做過的題全部學(xué)會(huì)，碰見不會(huì)就問同學(xué)、問老師，不留任何漏洞 。做過的錯(cuò)題經(jīng)常翻看、總結(jié)，加深印象 。二、畏懼外界評(píng)價(jià)為了不被老師家長認(rèn)為自己懶惰，被人認(rèn)為是敗家子或壞學(xué)生，每天假裝很努力學(xué)習(xí)，熬夜做大量習(xí)題，就是為了和同學(xué)家長講起來時(shí)能有證據(jù)證明自己很勤奮 。從不管自己的身體是否吃得消，知識(shí)點(diǎn)是否已經(jīng)掌握 。昂立新課程分析：適合自己的才是最好的，如果熬夜學(xué)習(xí)不影響第二天的精神狀態(tài)，可以適當(dāng)晚點(diǎn)睡覺，但如果熬夜導(dǎo)致第二天頹靡就沒必要為了給人營造一種勤奮學(xué)習(xí)的狀態(tài)來欺騙別人折磨自己了 。如果不懂得發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，習(xí)題做得再多也是沒有用，倒不如精做習(xí)題，舉一反三，沒必要一做題量來安慰自己，忽悠別人 。三、內(nèi)心缺少面對(duì)現(xiàn)狀的勇氣既然選擇了熬夜和做題，為何還不認(rèn)真學(xué)和認(rèn)真做呢？缺少直面困難的勇氣 。沒有勇氣改變還裝作很努力？干脆不要折磨自己了，這種虛偽帶給了周圍人很多希望，卻總是換回來絕望 。下定決心，讓父母驚喜一次！一個(gè)人學(xué)習(xí)一科沒學(xué)好，可能是不喜歡或者不適合這個(gè)科目，但科科都沒學(xué)好，究竟是誰的原因？昂立新課程分析：既然選擇了熬夜學(xué)拼命做，就明確一下自己的現(xiàn)狀，知己知彼中，彼最重要，都知己，不愿知彼 。有很多同志連看清問題都不愿意，就值得批評(píng)了 ?？辞宄睦飳W(xué)好了，哪里沒學(xué)好，學(xué)好的保持，學(xué)不好的一步步各個(gè)擊破 。一個(gè)科目是弱科，也總有我們擅長的部分和不擅長的部分，先把自己覺得相對(duì)簡單的搞定，然后由易到難，逐漸享受到了勤奮就會(huì)收獲的美妙后，我們會(huì)慢慢培養(yǎng)出巨大的勇氣和細(xì)心 。能啊 你想啊 初中學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候 不也覺得不是很簡單么 到了高中看初中不會(huì)的題也很簡單啊 主要就是時(shí)間問題 要是自己想學(xué)好一定沒問題 我們班同學(xué) 期中考試0分期末 65 全班沒幾個(gè)及格的呢 他就是學(xué)的暑期是自習(xí)還是補(bǔ)課要因人而異的，如果你不能確保自己能像平時(shí)一樣認(rèn)真，最好不要補(bǔ)，因?yàn)檫@會(huì)養(yǎng)成不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而且開學(xué)后也未必改的過來，我個(gè)人是補(bǔ)贊成暑期補(bǔ)課的，因?yàn)槭钇诋吘故鞘钇冢睦砩媳囟〞?huì)有松懈，當(dāng)然不排除少數(shù)特別努力的人 。如果自己自習(xí)的話，千萬要注意，不要讓父母對(duì)自己有過多的約束，這樣會(huì)影響你的做題效率，一但開始做題，就要當(dāng)作考試對(duì)待，注意力一定要集中，這樣才能有較大的提高你好！可以的，我現(xiàn)在升高三了，本來高一數(shù)學(xué)也不好 。但是在高一的那個(gè)暑假有一天停電玩不了電腦，無聊之下拿了本平時(shí)不怎么看的參考書來看看，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這樣靜下心來看例題，效果很好，看了幾道題都理解了 ?？吹接行Ч缶兔刻斐榱耸宸昼妬砜?，效果很好（最好是無聊的時(shí)候看），現(xiàn)在數(shù)學(xué)成績保持在班里前5名 。其實(shí)學(xué)習(xí)這東西，看的是信心，加油吧希望對(duì)你有所幫助，望采納 。有兩種情況： 第一，如果是從高一上學(xué)期就落下的話，建議請(qǐng)一個(gè)家庭教師，是一對(duì)一形式的家庭教師 。跟著老師的節(jié)奏，一節(jié)一節(jié)的按要求完成課程，并反復(fù)復(fù)習(xí)，這樣堅(jiān)持下去會(huì)有一定的效果 。第二，如果是落的不算多，可以以自學(xué)的方式進(jìn)行提高，用參考書是一個(gè)不錯(cuò)的方法，參考書書上的概念不求死記硬背，但一定要做到熟悉并且熟練 。參考書上的例題先從簡單的，易懂的開始看起，看完后大腦中要有映像，而且自己還要會(huì)做 。然后再看有一定難度的例題，將一些你認(rèn)為好的例題記在一個(gè)以保存的筆記本上，用來反復(fù)復(fù)習(xí)，練習(xí) 。一定要堅(jiān)持，才會(huì)有成績 。加油可以的，我現(xiàn)在升高三了，本來高一數(shù)學(xué)也不好 。但是在高一的那個(gè)暑假有一天停電玩不了電腦，無聊之下拿了本平時(shí)不怎么看的參考書來看看，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這樣靜下心來看例題，效果很好，看了幾道題都理解了 。看到有效果之后就每天抽了十五分鐘來看，效果很好（最好是無聊的時(shí)候看），現(xiàn)在數(shù)學(xué)成績保持在班里前5名 。其實(shí)學(xué)習(xí)這東西，看的是信心，加油吧6，高一數(shù)學(xué)公式 二次三項(xiàng)式因式分解公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 立方差a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)立方和a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 完全平方和公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2完全平方差公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2完全立方和公式(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 完全立方差公式(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3 二次函數(shù)的圖像性質(zhì)：1.拋物線是軸對(duì)稱圖形 。對(duì)稱軸為直線x = -b/2a 。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P 。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上 。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小 。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口 。|a|越大，則拋物線的開口越小 。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置 。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右 。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ= b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn) 。Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn) 。_______Δ= b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn) 。X的取值是虛數(shù)（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)7.定義域：R值域：（對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）奇偶性：偶函數(shù)周期性：無解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；⑶極值點(diǎn)：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：（-b/2a，0）；Δ＜0，圖象與x軸無交點(diǎn)；②y=a(x-h)^2+t[配方式]此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）； 對(duì)于開口向上的一元二次方程，在對(duì)稱軸的左邊函數(shù)單減，對(duì)稱軸又邊單增 。對(duì)于開口向下的一元二次方程，在對(duì)稱軸的左邊函數(shù)單增，對(duì)稱軸又邊單減 。f(x)=ax^2+bx+c.當(dāng)a大于0，開口向上，小于0，開口向下，等于0就不是一元二次方程了，對(duì)稱軸為：-b/2a. aX`2-bX+c=Y 與aX`2+bX+c=Y關(guān)于Y軸對(duì)稱aX`2+bX+c= -Y與aX`2+bX+c=Y 關(guān)于X軸對(duì)稱aX`2+bX+c=Y與aY`2+bY+c=X 關(guān)于X=Y 對(duì)稱一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b^2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b^2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 ? b^2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有*軛復(fù)數(shù)根 其他公式參考一樓的，他的答案是從我回答他人問題上復(fù)制過來的 。還有另外的公式寫不下了，選我后在空間里可發(fā)送 。三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 降冪公式（sin^2）x=1-cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2萬能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)一元二次方程求根公式2a分之負(fù)b加減根號(hào)下b方減4ac，偉達(dá)定理x1加x2等于負(fù)a分之b，x1乘x2等于a分之c高一數(shù)學(xué)公式總結(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tanα*tanα＝secα*secα 1＋cotα*cotα＝cscα *cscα 誘導(dǎo)公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈z) 兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式參考資料： http://wenku.baidu.com/view/8926effef705cc17552709fd.html7，高一下學(xué)期數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素 。2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性；3.元素的無序性 .第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素 。2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素 。(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素 。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣 。(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性 。3、集合的表示：1. 用拉丁字母表示集合：A=2．集合的表示方法：列舉法與描述法 。注意啊：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上 。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法 。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法 。①語言描述法：例：②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是4、集合的分類： 1．有限集 含有有限個(gè)元素的集合 2．無限集 含有無限個(gè)元素的集合 3．空集 不含任何元素的集合 例：二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合 。反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A 2．“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設(shè) A=結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集 。A?A ②真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A) ③如果 A?B B?C 那么 A?C ④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集 。三、集合的運(yùn)算 1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集． 記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B=2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集 。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B=3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪φ= A A∪B = B∪A. 4、全集與補(bǔ)集 （1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集） 記作： CSA 即 CSA =（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集 。通常用U來表示 。（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 降冪公式（sin^2）x=1-cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2萬能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)§1.2.1、函數(shù)的概念 1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：. 2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等. §1.2.2、函數(shù)的表示法 1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. §1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值 1、 注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：§1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱. 2、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.http://wenku.baidu.com/view/5555392b3169a4517723a30f.html這是全高一的 。下學(xué)期也有 。參考下吧 。http://wenku.baidu.com/view/5555392b3169a4517723a30f.html文庫里找的 。第五章： 本章重點(diǎn)：一元一次不等式的解法， 本章難點(diǎn)：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運(yùn)用 不等式基本性質(zhì)3 。本章關(guān)鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區(qū)別． （1）不等式概念：用不等號(hào)（“≠”、“<”、“>”）表示的不 等關(guān)系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性質(zhì)，它是解不等式的理論依據(jù)． （3）分清不等式的解集和解不等式是兩個(gè)完全不同的概念． （4）不等式的解一般有無限多個(gè)數(shù)值，把它們表示在數(shù)軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點(diǎn)和核心 （6）一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集 （7）由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個(gè)（同未知數(shù)的）一元一次不等式組成 （8）．利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集 第六章： 1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對(duì)未知數(shù)的值，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某一個(gè)二元一次方程組的解． 2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運(yùn)用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組． 3．根據(jù)給出的應(yīng)用問題，列出相應(yīng)的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢查結(jié)果是否合理． 本章的重點(diǎn)是：二元一次方程組的解法——代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應(yīng)用問題． 本章的難點(diǎn)是： 1．會(huì)用適當(dāng)?shù)南椒ń舛淮畏匠探M及簡單的三元一次方程組； 2．正確地找出應(yīng)用題中的相等關(guān)系，列出一次方程組． 第七章 本章重點(diǎn)是：整式的乘除運(yùn)算，特別是對(duì)冪的運(yùn)算及乘法公式的應(yīng)用要達(dá)到熟練程度． 本章難點(diǎn)是：對(duì)乘法公式結(jié)構(gòu)特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應(yīng)用 1．冪的運(yùn)算性質(zhì)，正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 2．單項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算． 3．乘法公式的推導(dǎo)過程，能靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算． 4．熟練地運(yùn)用運(yùn)算律、運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算， 5．體會(huì)用字母表示數(shù)和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉(zhuǎn)化的思想方法． 第八章： 1、認(rèn)識(shí)事物的幾種方法：觀察與實(shí)驗(yàn) 歸納與類比 猜想與證明 生活中的說理 數(shù)學(xué)中的說理 2、定義、命題、公理、定理 3、簡單幾何圖形中的推理 4、余角、補(bǔ)交、對(duì)頂角 5、平行線的判定 判定：一個(gè)公理兩個(gè)定理 。公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系） 定理：內(nèi)錯(cuò)角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系） 定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）． 平行線的性質(zhì)： 兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 由圖形的“位置關(guān)系”確定“數(shù)量關(guān)系” 第九章： 重點(diǎn)：因式分解的方法， 難點(diǎn)：分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇適合的分解方法 1. 因式分解的概念； 2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法） 3．運(yùn)用因式分解解決一些實(shí)際問題.（包括圖形習(xí)題） 第十章: 重點(diǎn)是：用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題． 難點(diǎn)是：用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題． 1．統(tǒng)計(jì)初步的基本知識(shí)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的計(jì)算、 2.了解數(shù)據(jù)的收集與整理、繪畫三種統(tǒng)計(jì)圖． 3．應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題能解決與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的綜合問題．8，高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 總結(jié) 高一數(shù)學(xué)必修1第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素的確定性,(2) 元素的互異性,(3) 元素的無序性, 3.集合的表示：(1) 用拉丁字母表示集合：a=(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法 。? 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：n正整數(shù)集n*或 n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r1） 列舉法：2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法 。3） 語言描述法：例：4） venn圖:4、集合的分類：(1) 有限集含有有限個(gè)元素的集合(2) 無限集含有無限個(gè)元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意： 有兩種可能（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合 。反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a2．“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)a=即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集 。a?a②真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)③如果 a?b, b?c ,那么 a?c④ 如果a?b同時(shí) b?a 那么a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集 。? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型 交集 并集 補(bǔ)集定義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．記作a b（讀作a交b），即a b=｛x|x a，且x b｝．由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集．記作：a b（讀作a并b），即a b =設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集（或余集）記作 ，即csa= 韋恩圖示性質(zhì) a a=aa φ=φa b=b aa b a a b ba a=aa φ=aa b=b aa b aa b b(cua)(cub)= cu (a b)(cua)(cub)= cu(a b)a(cua)=ua(cua)= φ．例題：1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）a某班所有高個(gè)子的學(xué)生b著名的藝術(shù)家 c一切很大的書 d 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合3.若集合m=4.設(shè)集合a= ，b= ，若a b，則 的取值范圍是5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人 。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合m=.7.已知集合a=二、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合注意：1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域 。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.? 相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見課本21頁相關(guān)例2)2．值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈a)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(x，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈a)的圖象．c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在c上 . (2) 畫法a、 描點(diǎn)法：b、 圖象變換法常用變換方法有三種1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對(duì)稱變換4．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．5．映射一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：a b為從集合a到集合b的一個(gè)映射 。記作f：a→b6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù) 。(2)各部分的自變量的取值情況．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)稱為f、g的復(fù)合函數(shù) 。二．函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1如果對(duì)于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(a) 定義法：○1 任取x1，x2∈d，且x1○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 變形（通常是因式分解和配方）；○4 定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；○5 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性）．(b)圖象法(從圖象上看升降)(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)．(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .9、函數(shù)的解析表達(dá)式（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1) 湊配法2) 待定系數(shù)法3) 換元法4) 消參法10．函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36頁）○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲怠? 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲怠? 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：1.求下列函數(shù)的定義域：⑴⑵2.設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，則函數(shù) 的定義域?yàn)開_3.若函數(shù) 的定義域?yàn)?，則函數(shù) 的定義域是4.函數(shù)，若 ，則 =6.已知函數(shù) ，求函數(shù) ， 的解析式7.已知函數(shù) 滿足 ，則 =。8.設(shè) 是r上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí), ,則當(dāng) 時(shí) =在r上的解析式為9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： ⑴(2)10.判斷函數(shù) 的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．11.設(shè)函數(shù) 判斷它的奇偶性并且求證： ．*這是高中數(shù)學(xué)的全部公式*三角函數(shù)公式表 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積 ?！保┱T導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號(hào)看象限 。）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式集合、函數(shù) 集合 簡單邏輯任一x∈A x∈B，記作A BA B，B A A＝BA B＝A B＝card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命題原命題 若p則q逆命題 若q則p否命題 若 p則 q逆否命題 若 q，則 p（2）四種命題的關(guān)系（3）A B，A是B成立的充分條件B A，A是B成立的必要條件A B，A是B成立的充要條件函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對(duì)數(shù)（1）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則（2）單調(diào)性對(duì)于任意x1，x2∈D若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數(shù)若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數(shù)（3）奇偶性對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數(shù)若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數(shù)（4）周期性對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù) （1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)（2）x∈R，y＞0圖象經(jīng)過（0，1）a＞1時(shí)，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1時(shí)，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞ 1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)0＜a＜1時(shí)，y＝ax是減函數(shù) （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對(duì)數(shù)函數(shù)（2）x＞0，y∈R圖象經(jīng)過（1，0）a＞1時(shí)，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1時(shí)，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)0＜a＜1時(shí)，y＝logax是減函數(shù)指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程基本型logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）換元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 數(shù)列 數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝f（n）（2）數(shù)列的遞推公式（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系an+1－an＝dan＝a1+（n－1）da，A，b成等差 2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比數(shù)列 常用求和公式an＝a1qn＿1a，G，b成等比 G2＝abm+n＝k+l aman＝akal不等式不等式的基本性質(zhì) 重要不等式a＞b b＜aa＞b，b＞c a＞ca＞b a+c＞b+ca+b＞c a＞c－ba＞b，c＞d a+c＞b+da＞b，c＞0 ac＞bca＞b，c＜0 ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bda＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0a，b∈R a2+b2≥2ab|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|證明不等式的基本方法比較法（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明a－b＞0（或a－b＜0＝即可（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明 ，要證a＜b，只需證明綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒?。分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時(shí)為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因” 復(fù)數(shù) 代數(shù)形式 三角形式a+bi＝c+di a＝c，b＝d（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）ia+bi＝r（cosθ+isinθ）r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）k＝0，1，……，n－1 解析幾何1、直線兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn) 直線方程|AB|＝| ||P1P2|＝y(tǒng)－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b兩直線的位置關(guān)系 夾角和距離或k1＝k2，且b1≠b2l1與l2重合或k1＝k2且b1＝b2l1與l2相交或k1≠k2l2⊥l2或k1k2＝－1 l1到l2的角l1與l2的夾角點(diǎn)到直線的距離2.圓錐曲線圓 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2圓心為(a，b)，半徑為R一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0其中圓心為( ),半徑r(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(b2＝a2－c2)離心率準(zhǔn)線方程焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0雙曲線 拋物線雙曲線焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)離心率準(zhǔn)線方程焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F準(zhǔn)線方程坐標(biāo)軸的平移這里(h，k)是新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 。1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性2．集合表示方法①列舉法 ②描述法③韋恩圖 ④數(shù)軸法3．集合的運(yùn)算⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB4．集合的性質(zhì)⑴n元集合的子集數(shù)：2n真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)一、 函數(shù)1、 若集合A中有n 個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。二次函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸方程是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即 ， 和（頂點(diǎn)式） 。2、 冪函數(shù)，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m<n時(shí)，其大致圖象是3、 函數(shù) 的大致圖象是由圖象知，函數(shù)的值域是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是。二、 三角函數(shù) 1、 以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn) ，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc =。2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是： ， ， ；倒數(shù)關(guān)系是： ， ， ；相除關(guān)系是： ，。3、誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限 。如：， = ，。4、 函數(shù)的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對(duì)稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心 。5、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是； 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是， 的遞增區(qū)間是， 的遞減區(qū)間是。6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 =。8、三倍角公式是：sin3 =cos3 = 9、半角公式是：sin =cos = tg = = =。10、升冪公式是：。11、降冪公式是：。12、萬能公式：sin =cos =tg = 13、sin( )sin( )= ，cos( )cos( )= =。14、 = ；= ；=。15、 =。16、sin180=。17、特殊角的三角函數(shù)值：0sin01 0cos100tg01不存在 0 不存在ctg不存在10 不存在 018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）： 19、由余弦定理第一形式， =由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 21、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC 中， ，…22、在△ABC 中， ，…23、在△ABC 中： 24、積化和差公式：① ，② ，③ ，④。25、和差化積公式：① ，② ，③ ，④。三、 反三角函數(shù) 1、 的定義域是[-1，1]，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)；的定義域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)；的定義域是R，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)；的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù) 。2、當(dāng) ；對(duì)任意的 ，有：當(dāng)。3、最簡三角方程的解集：四、 不等式 1、若n為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？ （ 能 ）若n為正偶數(shù)呢？（ 均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能）2、同向不等式能相減，相除嗎（不能）能相加嗎？（ 能 ）能相乘嗎？（能，但有條件）3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是：三個(gè)正數(shù)的均值不等式是：n個(gè)正數(shù)的均值不等式是： 4、兩個(gè)正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是6、 雙向不等式是： 左邊在 時(shí)取得等號(hào)，右邊在 時(shí)取得等號(hào) 。五、 數(shù)列1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前n項(xiàng)和公式是：=。2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前n項(xiàng)和公式是： 3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 的公比q滿足 <1時(shí)， =S=。一般地，如果無窮數(shù)列 的前n項(xiàng)和的極限 存在，就把這個(gè)極限稱為這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和（或所有項(xiàng)的和），用S表示，即S=。4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：當(dāng)數(shù)列 是等差數(shù)列時(shí)，有 ；當(dāng)數(shù)列 是等比數(shù)列時(shí)，有。5、 等差數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；6、等比數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；六、 復(fù)數(shù)1、怎樣計(jì)算？（先求n被4除所得的余數(shù)， ） 2、是1的兩個(gè)虛立方根，并且：3、 復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是： ，其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且反向（同向）時(shí)取等號(hào)，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且同向（反向）時(shí)取等號(hào) 。4、 棣莫佛定理是： 5、 若非零復(fù)數(shù) ，則z的n次方根有n個(gè)，即：它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為 的圓上，并且把這個(gè)圓n等分 。6、 若 ，復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，則△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是。7、=。8、 復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的幾個(gè)基本軌跡：① 軌跡為一條射線 。② 軌跡為一條射線 。③ 軌跡是一個(gè)圓 。④ 軌跡是一條直線 。⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng) 時(shí)，軌跡為橢圓；b)當(dāng) 時(shí)，軌跡為一條線段；c)當(dāng) 時(shí)，軌跡不存在 。⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng) 時(shí)，軌跡為雙曲線；b) 當(dāng) 時(shí)，軌跡為兩條射線；c) 當(dāng) 時(shí)，軌跡不存在 。七、 排列組合、二項(xiàng)式定理1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點(diǎn)？加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān) 。2、排列數(shù)公式是： = = ；排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：組合數(shù)公式是： = = ；組合數(shù)性質(zhì)： =+ = == 3、 二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：八、 解析幾何1、 沙爾公式： 2、 數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式： 3、 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：4、 若點(diǎn)P分有向線段 成定比λ，則λ= 5、 若點(diǎn) ，點(diǎn)P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ；==若 ，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是。6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點(diǎn)式為k=。7、直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式： ， 斜截式：兩點(diǎn)式： ， 截距式：一般式：經(jīng)過兩條直線 的交點(diǎn)的直線系方程是： 8、 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足： 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足： 9、 點(diǎn) 到直線 的距離：10、兩條平行直線 距離是11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 圓的一般方程是： 其中，半徑是 ，圓心坐標(biāo)是 思考：方程 在 和 時(shí)各表示怎樣的圖形？12、若 ，則以線段AB為直徑的圓的方程是經(jīng)過兩個(gè)圓， 的交點(diǎn)的圓系方程是：經(jīng)過直線 與圓 的交點(diǎn)的圓系方程是： 13、圓 為切點(diǎn)的切線方程是一般地，曲線 為切點(diǎn)的切線方程是：。例如，拋物線 的以點(diǎn) 為切點(diǎn)的切線方程是： ，即：。注意：這個(gè)結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做 。14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離；②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交 。15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是： 16、拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ，準(zhǔn)線方程是：。若點(diǎn) 是拋物線 上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和。18、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是。其中。19、若點(diǎn) 是橢圓上一點(diǎn)， 是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)P的焦半徑的長是 和。20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和。21、雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是。其中。22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線 共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是。23、若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為；若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為。24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對(duì)于橢圓和雙曲線都有：。25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn) 在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 ，則 = ， =。九、 極坐標(biāo)、參數(shù)方程 1、 經(jīng)過點(diǎn) 的直線參數(shù)方程的一般形式是：。2、 若直線 經(jīng)過點(diǎn) ，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：。其中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量 。若點(diǎn)P1、P2、P是直線 上的點(diǎn)，它們?cè)谏鲜鰠?shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是 則： ；當(dāng)點(diǎn)P分有向線段 時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，。3、圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的參數(shù)方程是：。3、 若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 直角坐標(biāo)為 ，則，，。4、 經(jīng)過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是： ，經(jīng)過點(diǎn) ，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ，經(jīng)過點(diǎn) 且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ，經(jīng)過點(diǎn) 且傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是：。5、 圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是 ；圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ；圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ；圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的極坐標(biāo)方程是。6、 若點(diǎn)M 、N ，則。十、 立體幾何 1、求二面角的射影公式是 ，其中各個(gè)符號(hào)的含義是： 是二面角的一個(gè)面內(nèi)圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個(gè)面內(nèi)的射影， 是二面角的大小 。2、若直線 在平面 內(nèi)的射影是直線 ，直線m是平面 內(nèi)經(jīng)過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 ,與m所成的角為θ，則這三個(gè)角之間的關(guān)系是。3、體積公式：柱體： ，圓柱體：。斜棱柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側(cè)棱長）；錐體： ，圓錐體：。臺(tái)體： ，圓臺(tái)體：球體：。4、 側(cè)面積：直棱柱側(cè)面積： ，斜棱柱側(cè)面積： ；正棱錐側(cè)面積： ，正棱臺(tái)側(cè)面積： ；圓柱側(cè)面積： ，圓錐側(cè)面積： ，圓臺(tái)側(cè)面積： ，球的表面積：。5、幾個(gè)基本公式：弧長公式： （ 是圓心角的弧度數(shù)， >0）；扇形面積公式：；圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；圓臺(tái)側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式：。經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：十一、比例的幾個(gè)性質(zhì)1、比例基本性質(zhì)： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，則。十二、復(fù)合二次根式的化簡當(dāng) 是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，對(duì)形如 的根式使用上述公式化簡比較方便 。⑵并集元素個(gè)數(shù)：n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)5．N 自然數(shù)集或非負(fù)整數(shù)集Z 整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實(shí)數(shù)集6．簡易邏輯中符合命題的真值表p 非p真 假假 真二．函數(shù)1．二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)：函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2．函數(shù) 的單調(diào)性：在 處取極值 3．函數(shù)的奇偶性：在定義域內(nèi)，若 ，則為偶函數(shù)；若 則為奇函數(shù) 。1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
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