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高考數學必背公式整理,高考理科數學函數必背公式大全( 二 )

高考數學小知識公式


四、拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形 。對稱軸為直線
x= -b/2a 。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P 。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P( -b/2a，(4ac-b2)/4a )
當-b/2a=0時，P在y軸上;當= b2-4ac=0時，P在x軸上 。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小 。
當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口 。
|a|越大，則拋物線的開口越小 。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 。
當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右 。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點 。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
= b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點 。
= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點 。
= b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點 。X的取值是虛數(x= -bb^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
五、二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根 。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根 。
1.二次函數y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下：
解析式 和 頂點坐標對 和 對稱軸
y=ax2 (0，0) x=0
y=a(x-h)2 (h，0) x=h
y=a(x-h)2+k (h，k) x=h
y=ax2+bx+c (-b/2a，[4ac-b2]/4a) x=-b/2a
當h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到 。
當h0,k0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)2+k的圖象;
當h0,k0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;

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當h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;
當h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;
因此，研究拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便 。
2.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b2]/4a).
3.拋物線y=ax2+bx+c(a0)，若a0，當x -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當x -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x -b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b2-4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
(a0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△0.圖象與x軸沒有交點.當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0;當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0.
5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

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