導數，想必大家都不陌生了吧，常見的導數有sinx求導為cosx
x的平方求導為2x，e的x次方求導仍為e的x次方等等等等
這些都是求導所得到的結果
那么，大家有沒有想過求導的意義究竟是什么，答案很簡單，就是求極限
那么導數呢，就是這個函數的極限值了
當然，導數有這樣一個性質，不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數，若某函數在某點上有導數，我們就說這個函數在這個點上可導，反之，就是不可導
那么如果我們知道一個函數可導，我們除了能夠知道這個函數能夠求得導數外，還能夠得到什么呢，我們還能夠得到函數在這個點連續，且左導數和右導數都存在且相等
注意：可導的函數一定連續，不連續的函數一定不可導
【可導的條件是什么？導數運算法則推導過程】話不多說，我們直接來給出一道例題
圖一
如題所示，設函數f(x)可導，它并沒有說在哪個點可導，那就默認為所有點可導，那這個條件就放寬了，你可以通過舉例子，總之，就是不用考慮那么多限制條件了
題目中還給出了一個條件就是f(x)f'(x)>0
這個條件告訴我們f(x)和它的導數的乘積大于零
看到這個式子，應該能夠想到一點
f(x)f'(x)是由1/2f(x)^2得來的
圖二
當然，我們也可以使用排除法
比方說設f(x)=e^x，那么可以滿足f(x)f'(x)=e^2x>0這個條件
代入到式子中去，可以得到f(1)=e，f(-1)=1/e，顯然B、D選項就可以知道是錯誤的
但是光這個例子可能具有特殊性，那我們再舉一個例子
比方說設f(x)=e^-x，那么也可以滿足f(x)f'(x)=e^2x>0這個條件
代入到式子中去，可以得到f(1)=-e，f(-1)=-1/e，顯然A選項就是錯誤的
最后根據排除法，得到C選項是正確的
導數是函數值相對于自變量的瞬時變化率，求導數是一個取極限的過程 。對于一個連續且可導的函數，其導數的定義如下
函數可導的前提是函數必須連續，對于連續函數，有下列等式成立
上式是函數在x處連續的定義 。結合連續函數的定義和極限的運算性質，我們接下來推導導數運算法則 。
兩個函數相加的導數假設F(x)為兩個可導函數的和
那么根據導數定義，F(x)的導數為
即兩個可導函數的和的導數等于導數的和，導數運算減法同理 。
兩個函數乘積的導數假設G(x)為兩個可導函數的和
根據導數定義，G(x)的導數為
兩個可導函數的乘積的導數的結果為
兩個函數的比值的導數假設H(x)為兩個可導函數的比值
根據導數定義，那么H(x)的導數為
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