那么，什么是黃金分割和黃金矩形呢？從斐波那契到黃金比例我之前講過斐波那契數列 。黃金矩形有一個特點：如果在黃金矩形中不停地分割出正方形，那么余下的部分也依然是黃金矩形 。這個數列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，特點是前兩項相加等于后一項 。
什么是黃金分割？
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要了解黃金分割，不妨先從一幅畫《蒙娜麗莎》說起 。蒙娜麗莎與達芬奇《蒙娜麗莎》是文藝復興時期意大利著名的科學家、藝術家達芬奇的作品 。所有去巴黎旅游的人，都一定會去盧浮宮博物館，欣賞“蒙娜麗莎的微笑” 。達芬奇不僅僅是個畫家，他是人類歷史上數一數二的天才，在天文學、物理學、工程學、密碼學、解剖學、建筑學、考古學等領域都有杰出的成就 。
比如他被認為是現代解剖學的師祖，繪制了大量的解剖圖 。他還對機械非常癡迷，經常涉及出一些一些超越時代的機械，比如直升飛機和潛水艇的草圖 。不過他害怕有人利用他的發(fā)明干壞事，所以很多手稿上全是密碼，電影《達芬奇密碼》就是從這個故事開始的 。作為一個科學家，在他的繪畫作品中自然而然隱藏著科學的影子 。比如蒙娜麗莎這幅作品，就有大量的黃金分割和黃金矩形 。
那么，什么是黃金分割和黃金矩形呢？從斐波那契到黃金比例我之前講過斐波那契數列 。這個數列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，特點是前兩項相加等于后一項 。我們可以把某個數與后一項做比，比如1÷1=1，1÷2=0.5…列表如下：我們會發(fā)現：斐波那契數列雖然越來越大，但是相鄰兩項的比貌似一直在接近于一個數字0.618… 。
實際上，數學上可以證明：無窮多項之后，斐波那契數列相鄰兩個數字之比的確是一個固定值，這個值是一個無理數，接近于0.618033988749895….，這個數字就是黃金分割 。黃金分割的提出要遠遠早于斐波那契數列 。相傳，古希臘數學家畢達哥拉斯有一次在街上聽到鐵匠在打鐵，聲音非常有規(guī)律，十分動聽 ?；丶抑笳J真研究，就發(fā)現了黃金分割比例 。
黃金分割的一般定義是這樣的：有一個線段，在線段上找一個點，將線段分割為A和B兩部分 。較短的部分（A）與較長的部分（B）的長度之比等于較長的部分（B）與全長（A B）的比，那么這個點就稱為黃金分割點，而這個比例就稱為黃金分割 。求解這個比例并不難，我們設線段總長為1，并設B的長度為x，則A的長度為1-x，這樣這個關系就可以寫作：我們可以把這個公式恒等變形為根據求根公式得到x為 這個數字就是黃金分割比例，大約等于0.618 。
黃金分割在美學上的應用 長久以來，人們一直認為黃金分割比例是最美的，在繪畫、雕塑、建筑等領域，人們都不約而同的使用黃金分割 。比如與《蒙娜麗莎》同為盧浮宮鎮(zhèn)館之寶的“斷臂的維納斯”雕塑，身高2.02米，她的肚臍剛好是黃金分割點，肚臍以上部分和肚臍以下部分之比接近于0.618 。實際上，正常的人都沒有這么好的比例，所以愛美的小女孩可以通過高跟鞋提高自己的腿長，讓身體比例更迷人 。
芭蕾舞演員跳舞時踮起腳尖，原因之一也是因為這樣身體比例更接近黃金分割，視覺美感更強 。在建筑設計時，人們也會不由自主地使用黃金分割 。比如埃及的胡夫大金字塔 。底邊長2b=230.37米，高h=146.59米，側面三角形的高a=186.5米，用底邊長度的一半b與側面三角形的高a做比，剛好得到0.618的黃金分割比例 。
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