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1，關(guān)于函數(shù)周期性的性質(zhì) 設(shè)u(x)=x2-ax-a，則y=log<0.5>u，（<0.5>表示底數(shù)為0.5）由題意，u(x)在（－∞，－1/2）上為減函數(shù)，且恒為正，∴a/2≥-1/2，且u(-1/2)=(1/4)-(a/2)≥0，即a≥ -1，且a≤1/2，∴a的取值范圍是-1≤a≤1/2.2、f(x+a+a)=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x);3、f(x+a+a)=-1/f(x+a)=-1/[-1/f(x)]=f(x)4、f[-(x-a)+a]=-f[-(x-a)]=-[-f(-x)]=f(-x);求采納為滿意回答。三角函數(shù)的周期性取決于角度的周期性，相差一個(gè)周角的整數(shù)倍的所有的角始邊和終邊都能重合，所以他們的三角函數(shù)也就相等。

2，冪函數(shù)的概念和性質(zhì)冪函數(shù)的概念及性質(zhì)如圖所示【冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于函數(shù)周期性的性質(zhì)】

3，冪函數(shù)的性質(zhì)1、正值性質(zhì)當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：a、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）（0,0）。b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù) 。c、在第一象限內(nèi)，α>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；02、負(fù)值性質(zhì)當(dāng)αa、圖像都通過點(diǎn)（1,1）。b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù) 。利用對(duì)稱性，對(duì)稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0 。3、零值性質(zhì)當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)：a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1）。它的圖像不是直線。

4，冪函數(shù)圖像及性質(zhì)是什么冪函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α有下列性質(zhì)：1、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）（0,0）；2、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；3、在第一象限內(nèi)，α>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大等。一、正值性質(zhì)當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：1、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）（0,0）；2、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；3、在第一象限內(nèi)，α>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<α<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0；二、負(fù)值性質(zhì)當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：1、圖像都通過點(diǎn)（1,1）；2、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù) 。利用對(duì)稱性，對(duì)稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。3、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0 。三、零值性質(zhì)當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)：1、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1）。它的圖像不是直線。冪函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α有下列性質(zhì)：1、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）（0,0）；2、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；3、在第一象限內(nèi)，α>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大等。一、正值性質(zhì)當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：1、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）（0,0）；2、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；3、在第一象限內(nèi)，α>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<α<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0；二、負(fù)值性質(zhì)當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：1、圖像都通過點(diǎn)（1,1）；2、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù) 。利用對(duì)稱性，對(duì)稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。3、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0 。三、零值性質(zhì)當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)：1、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1）。它的圖像不是直線。5，冪函數(shù)的性質(zhì)是什么性質(zhì)：（1）所有的圖形都通過（1，1）這點(diǎn).(a≠0) a＞0時(shí) 圖象過點(diǎn)（0，0）和（1，1）（2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù) 。（3）當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凸；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。（4）當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。（5）顯然冪函數(shù)無(wú)界限。（6）a=0，該函數(shù)為偶函數(shù) ｛x|x≠0｝。擴(kuò)展資料1、冪的乘方(a^m)^n=a^(mn)，與積的乘方(ab)^n=a^nb^n 。2、同底數(shù)冪的除法：（1）同底數(shù)冪的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均為正整數(shù)，并且m>n) 。（2）零指數(shù)：a0=1 (a≠0)（3）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p= (a≠0, p是正整數(shù)）①當(dāng)a=0時(shí)沒有意義，0-2, 0-3都無(wú)意義。法則口訣：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加冪的乘方；同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減冪的乘方；冪的指數(shù)乘方：等于各因數(shù)分別乘方的積商的乘方分式乘方：分子分母分別乘方，指數(shù)不變。6，周期函數(shù)的性質(zhì) 矩形判定：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形5．矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì) 基本解釋矩形 [rectangle]方形1．矩形的4個(gè)角都是直角 2．矩形的對(duì)角線相等且互相平分 3．矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn) 的距離的平方和相等 4．矩形既是軸對(duì)稱圖形，它至少有兩條對(duì)稱軸，也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線）1:矩形的四個(gè)角都是直角. 2:矩形的對(duì)角線相等.1．矩形的4個(gè)角都是直角2．矩形的對(duì)角線相等且互相平分3．矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn) 的距離的平方和相等4．矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線），它至少有兩條對(duì)稱軸。5．矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)基本解釋矩形 [rectangle]方形,即所有內(nèi)角均為直角的平行四邊形（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角線的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形的常規(guī)叫法叫長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，對(duì)邊線相等，對(duì)角線相交小于60度，對(duì)角線且相等F(x+T)=F(x)，T不為0.周期函數(shù)的定義域至少一方無(wú)界周期函數(shù)的性質(zhì)[1]共分以下幾個(gè)類型：⑴若t（≠0）是f(x）的周期，則-t也是f(x）的周期。⑵若t（≠0）是f(x）的周期，則nt（n為任意非零整數(shù)）也是f(x）的周期。⑶若t1與t2都是f(x）的周期，則t1±t2也是f(x）的周期。⑷若f(x）有最小正周期t*，那么f(x）的任何正周期t一定是t*的正整數(shù)倍。⑸若t1、t2是f(x）的兩個(gè)周期，且 t1/t2不是無(wú)理數(shù)，則f(x）存在最小正周期⑹若t1、t2是f(x）的兩個(gè)周期，且t1/t2是無(wú)理數(shù)，則f(x）不存在最小正周期。⑺周期函數(shù)f(x）的定義域m必定是至少一方無(wú)界的集合。7，反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)是什么二次函數(shù)圖象是拋物線，是軸對(duì)稱性圖形。y=ax的圖象是最簡(jiǎn)單的二次圖像，學(xué)習(xí)也較容易。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），即原點(diǎn)；對(duì)稱軸為y軸，開口由a的正負(fù)決定。一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 。二次函數(shù)最高次必須為二次，二次函數(shù)圖象是拋物線，是軸對(duì)稱性圖形。y=ax的圖象是最簡(jiǎn)單的二次圖像，學(xué)習(xí)也較容易。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），即原點(diǎn)；對(duì)稱軸為y軸，開口由a的正負(fù)決定。一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 。二次函數(shù)簡(jiǎn)介1、y=ax^2+bx+c與y=ax^2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。2、y=ax^2+bx+c與y=-ax^2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱。3、y=ax^2+bx+c與y=-ax^2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱。4、y=ax^2+bx+c與y=-ax^2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。（即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形）頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)，對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最大（小）值=k.有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的兩條曲線，反比例函數(shù)圖象中每一象限的每一條曲線會(huì)無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（y≠0）。一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù) 。因?yàn)閥=k/x是一個(gè)分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0 。而y=k/x有時(shí)也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。表達(dá)式為：x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù) 。反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的兩條曲線,反比例函數(shù)圖象中每一象限的每一條曲線會(huì)無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（y≠0）。一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù)，k≠0) 。其中k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),且y也不能等于0 。k>0時(shí)，圖象在一、三象限。k<0時(shí)，圖象在二、四象限。k的絕對(duì)值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積。當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù) 。在(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無(wú)限接近x軸，y軸。8，一次函數(shù)的圖像性質(zhì)是什么一次函數(shù)在坐標(biāo)軸上的圖像是一條不垂直于x軸的直線。一次函數(shù)一般形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率。一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù) 。斜率k所對(duì)應(yīng)的直線（有無(wú)數(shù)條，它們彼此平行），但是傾斜角只有一個(gè)，就是與x軸夾角α的正切，可以反映這樣的直線對(duì)于x軸傾斜的程度。傾斜角是90°的直線（即x軸的垂線）沒有斜率 ?！昂瘮?shù)”一詞最初是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨在17世紀(jì)首先采用的，當(dāng)時(shí)萊布尼茨用“函數(shù)”這一詞來表示變量x的冪，即x2，x3，….接下來萊布尼茨又將“函數(shù)”這一詞用來表示曲線上的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線的長(zhǎng)度、垂線的長(zhǎng)度等等所有與曲線上的點(diǎn)有關(guān)的變量，就這樣“函數(shù)”這詞逐漸盛行。在中國(guó)，古時(shí)候的人將“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思，清代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、翻譯家和教育家，近代科學(xué)的先驅(qū)者李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù) 。”中國(guó)的古代人還用“天、地、人、物”4個(gè)字來表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量，顯然，在李善蘭的這個(gè)定義中的含義就是“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù) ?！边@樣，在中國(guó)“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思。一次函數(shù)及其圖象是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。一次函數(shù)在坐標(biāo)軸上的圖像是一條不垂直于x軸的直線。一次函數(shù)一般形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率。一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù) 。斜率k所對(duì)應(yīng)的直線（有無(wú)數(shù)條，它們彼此平行），但是傾斜角只有一個(gè)，就是與x軸夾角α的正切，可以反映這樣的直線對(duì)于x軸傾斜的程度。傾斜角是90°的直線（即x軸的垂線）沒有斜率 ?！昂瘮?shù)”一詞最初是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨在17世紀(jì)首先采用的，當(dāng)時(shí)萊布尼茨用“函數(shù)”這一詞來表示變量x的冪，即x2，x3，….接下來萊布尼茨又將“函數(shù)”這一詞用來表示曲線上的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線的長(zhǎng)度、垂線的長(zhǎng)度等等所有與曲線上的點(diǎn)有關(guān)的變量，就這樣“函數(shù)”這詞逐漸盛行。在中國(guó)，古時(shí)候的人將“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思，清代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、翻譯家和教育家，近代科學(xué)的先驅(qū)者李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù) ?！敝袊?guó)的古代人還用“天、地、人、物”4個(gè)字來表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量，顯然，在李善蘭的這個(gè)定義中的含義就是“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù) ?！边@樣，在中國(guó)“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思。一次函數(shù)及其圖象是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。9，三角函數(shù)的性質(zhì) 奇函數(shù)是中心對(duì)稱偶函數(shù)是左右對(duì)稱所有性質(zhì)都是從這上面得來的有很多奇函數(shù)性質(zhì)：1、圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2、滿足f(-x) = - f(x) 3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致 4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義，那么有f(0)=0 5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶函數(shù)共有的）偶函數(shù)性質(zhì)：1、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 2、滿足f(-x) = f(x) 3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反 4、如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)，那么有f(x)=05、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶函數(shù)共有的）f(0)=1不是函數(shù)偶函數(shù) 。奇函數(shù)f（0）=0或不存在1)試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性解：（?。?由于f（2-x）= f（2+x），f（7-x）= f（7+x）可知f（x）的對(duì)稱軸為x=2和x=7，即f（x）不是奇函數(shù) 。聯(lián)立f（2-x）= f（2+x）f（7-x）= f（7+x）推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）即f（x）=f（x+10），t=10又 f（1）= f（3）=0，而f（7）≠0故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)http://119.147.41.16/down?cid=FF1049C4D0840423796DA188E757AFF5DE8BC1AE&t=2&fmt=&usrinput=函數(shù)奇偶性&dt=0&ps=0_0&rt=0kbs&plt=0點(diǎn)擊它下載很多知識(shí)粘貼不上同角三角函數(shù)關(guān)系式·平方關(guān)系：sin2(α)+cos2(α)=1 cos2(a)=(1+cos2a)/2tan2(α)+1=sec2(α) sin2(a)=(1-cos2a)/2cot2(α)+1=csc2(α)·積的關(guān)系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒數(shù)關(guān)系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的關(guān)系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊,余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對(duì)邊比鄰邊,對(duì)稱性180度-α的終邊和α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱。-α的終邊和α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱。180度+α的終邊和α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。180度/2-α的終邊關(guān)于y=x對(duì)稱。誘導(dǎo)公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 兩角和與差的三角函數(shù)sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)) 三角函數(shù)和差化積公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)??sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 積化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2半角公式sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cosa/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 萬(wàn)能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)恒等變形公式·兩角和與差的三角函數(shù)：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函數(shù)：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·輔助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)sin(α+arctan(B/A))，其中sint=B/√(A^2;+B^2;)cost=A/√(A^2;+B^2;)tant=B/AAsinα-Bcosα=√(A^2;+B^2;)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α)·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降冪公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·萬(wàn)能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2;(α/2)]cosα=[1-tan^2;(α/2)]/[1+tan^2;(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2;(α/2)]·積化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化積公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推導(dǎo)公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2;α1-cos2α=2sin^2;α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2;10，冪函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)問題對(duì)于冪函數(shù)y=x^a所有的冪函數(shù)在（-∞，+∞）上都有各自的定義，并且圖像都過點(diǎn)（1,1）。（1）當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）(0,0) ；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大；c、在第一象限內(nèi)，a>1時(shí)，圖像開口向上；0<a<1時(shí)，圖像開口向右；d、函數(shù)的圖像通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù) 。（2）當(dāng)a<0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，圖像開口向上；c、在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右趨于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸上方趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖像在y軸右方無(wú)限逼近y軸，當(dāng)x趨于+∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸[1] 。（3）當(dāng)a=0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、y=x^0是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1）它的圖像不是直線。當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a的正負(fù)性和奇偶性決定了函數(shù)的單調(diào)性：①當(dāng)a為正奇數(shù)時(shí)，圖像在定義域?yàn)镽內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)a為正偶數(shù)時(shí)，圖像在定義域?yàn)榈诙笙迌?nèi)單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；③當(dāng)a為負(fù)奇數(shù)時(shí)，圖像在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞減（但不能說在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減）；④當(dāng)a為負(fù)偶數(shù)時(shí)，圖像在第二象限上單調(diào)遞增，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a為分?jǐn)?shù)時(shí)，a的正負(fù)性和分母的奇偶性決定了函數(shù)的單調(diào)性：①當(dāng)a>0，分母為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)a>0，分母為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞增；③當(dāng)a<0，分母為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減；④當(dāng)a<0，分母為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞減（但不能說在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減）；（3）當(dāng)a>1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凸（豎拋）；當(dāng)0<a<1時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸（橫拋）。當(dāng)a<0時(shí)，圖像為雙曲線。（4）在（0,1）上，冪函數(shù)中a越大，函數(shù)圖像越靠近x軸；在（1，﹢∞）上冪函數(shù)中a越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸。（5）當(dāng)a<0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。（6）顯然冪函數(shù)無(wú)界限。（7）a=2n,該函數(shù)為偶函數(shù) 參見百度百科一般地，形如y=xα(α為實(shí)數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù) 。例如函數(shù)y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0時(shí)x≠0）等都是冪函數(shù) 。性質(zhì)編輯冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．取正值當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：a、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）(0,0）；b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；c、在第一象限內(nèi)，α>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0；取負(fù)值當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)： a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）； b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為x-2，易得到其為偶函數(shù) 。利用對(duì)稱性，對(duì)稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此） c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0 。取零當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)： a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1）。它的圖像不是直線。(x=0時(shí)，函數(shù)值沒意義）對(duì)于冪函數(shù)y=x^a所有的冪函數(shù)在（-∞，+∞）上都有各自的定義，并且圖像都過點(diǎn)（1,1）。（1）當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）(0,0) ；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大；c、在第一象限內(nèi)，a>1時(shí)，圖像開口向上；0<a<1時(shí)，圖像開口向右；d、函數(shù)的圖像通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù) 。（2）當(dāng)a<0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，圖像開口向上；c、在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右趨于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸上方趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖像在y軸右方無(wú)限逼近y軸，當(dāng)x趨于+∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸[1] 。（3）當(dāng)a=0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、y=x^0是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1）它的圖像不是直線。當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a的正負(fù)性和奇偶性決定了函數(shù)的單調(diào)性：①當(dāng)a為正奇數(shù)時(shí)，圖像在定義域?yàn)镽內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)a為正偶數(shù)時(shí)，圖像在定義域?yàn)榈诙笙迌?nèi)單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；③當(dāng)a為負(fù)奇數(shù)時(shí)，圖像在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞減（但不能說在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減）；④當(dāng)a為負(fù)偶數(shù)時(shí)，圖像在第二象限上單調(diào)遞增，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a為分?jǐn)?shù)時(shí)，a的正負(fù)性和分母的奇偶性決定了函數(shù)的單調(diào)性：①當(dāng)a>0，分母為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)a>0，分母為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞增；③當(dāng)a<0，分母為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減；④當(dāng)a<0，分母為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞減（但不能說在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減）；（3）當(dāng)a>1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凸（豎拋）；當(dāng)0<a<1時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸（橫拋）。當(dāng)a<0時(shí)，圖像為雙曲線。（4）在（0,1）上，冪函數(shù)中a越大，函數(shù)圖像越靠近x軸；在（1，﹢∞）上冪函數(shù)中a越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸。（5）當(dāng)a<0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。（6）顯然冪函數(shù)無(wú)界限。（7）a=2n,該函數(shù)為偶函數(shù) 參見百度百科去百度文庫(kù)，查看完整內(nèi)容>內(nèi)容來自用戶:pengwenjun2012課題｜函數(shù)零點(diǎn)｜教學(xué)目標(biāo)｜冪函數(shù)的性質(zhì)｜函數(shù)綜合｜重點(diǎn)、難點(diǎn)｜冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用｜函數(shù)綜合性質(zhì)的運(yùn)用｜教學(xué)內(nèi)容｜教學(xué)過程：一、冪函數(shù)1．冪函數(shù)的定義⑴一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)；⑵等都是冪函數(shù)，在中學(xué)里我們只研究為有理數(shù)的情形；⑶冪函數(shù)與一、二次函數(shù)，正、反比例函數(shù)及指、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).2．冪函數(shù)的圖像⑵歸納冪函數(shù)的性質(zhì)：1當(dāng)時(shí)：ⅰ）圖象都過點(diǎn) 。ⅱ）在第一象限內(nèi)圖象逐漸上升，都是增函數(shù)，且越大，上升速度越快。ⅲ）當(dāng)時(shí)，圖象下凸；當(dāng)時(shí)，圖象上凸。2當(dāng)時(shí)：ⅰ）圖象都過點(diǎn) 。ⅱ）在第一象限內(nèi)圖象逐漸下降，都是減函數(shù)，且越小，下降速度越快。思考1：如何判斷一個(gè)冪函數(shù)在其他象限內(nèi)是否有圖象？思考2：如何作出一個(gè)冪函數(shù)在其他象限內(nèi)是否有圖象？例題講解：例1寫出下列函數(shù)的定義域和奇偶性（1）（2）（3）（4）例2比較下列各組中兩個(gè)值的大?。海?）；（2）與；（3）與．思考：.比較下列各數(shù)的大?。?1)； (2)例3已知函數(shù)則當(dāng)為何值時(shí)，是（1）正比例函數(shù)；（2）反比例函數(shù)；（3）冪函數(shù)？例4已知函數(shù)畫出的大致圖象。2A、0B、對(duì)于冪函數(shù)y=x^a所有的冪函數(shù)在（-∞，+∞）上都有各自的定義，并且圖像都過點(diǎn)（1,1）。（1）當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）(0,0) ；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大；c、在第一象限內(nèi)，a>1時(shí)，圖像開口向上；0<a<1時(shí)，圖像開口向右；d、函數(shù)的圖像通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù) 。（2）當(dāng)a<0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，圖像開口向上；c、在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右趨于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸上方趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖像在y軸右方無(wú)限逼近y軸，當(dāng)x趨于+∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸[1] 。（3）當(dāng)a=0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、y=x^0是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1）它的圖像不是直線。當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a的正負(fù)性和奇偶性決定了函數(shù)的單調(diào)性：①當(dāng)a為正奇數(shù)時(shí)，圖像在定義域?yàn)镽內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)a為正偶數(shù)時(shí)，圖像在定義域?yàn)榈诙笙迌?nèi)單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；③當(dāng)a為負(fù)奇數(shù)時(shí)，圖像在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞減（但不能說在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減）；④當(dāng)a為負(fù)偶數(shù)時(shí)，圖像在第二象限上單調(diào)遞增，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a為分?jǐn)?shù)時(shí)，a的正負(fù)性和分母的奇偶性決定了函數(shù)的單調(diào)性：①當(dāng)a>0，分母為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)a>0，分母為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞增；③當(dāng)a<0，分母為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減；④當(dāng)a<0，分母為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞減（但不能說在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減）；（3）當(dāng)a>1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凸（豎拋）；當(dāng)0<a<1時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸（橫拋）。當(dāng)a<0時(shí)，圖像為雙曲線。（4）在（0,1）上，冪函數(shù)中a越大，函數(shù)圖像越靠近x軸；在（1，﹢∞）上冪函數(shù)中a越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸。（5）當(dāng)a<0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。（6）顯然冪函數(shù)無(wú)界限。（7）a=2n,該函數(shù)為偶函數(shù) 參見百度百科一般地，形如y=xα(α為實(shí)數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù) 。例如函數(shù)y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0時(shí)x≠0）等都是冪函數(shù) 。性質(zhì)編輯冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．取正值當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：a、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）(0,0）；b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；c、在第一象限內(nèi)，α>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0；取負(fù)值當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)： a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）； b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為x-2，易得到其為偶函數(shù) 。利用對(duì)稱性，對(duì)稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此） c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0 。取零當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)： a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1）。它的圖像不是直線。(x=0時(shí)，函數(shù)值沒意義）對(duì)于冪函數(shù)y=x^a所有的冪函數(shù)在（-∞，+∞）上都有各自的定義，并且圖像都過點(diǎn)（1,1）。（1）當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）(0,0) ；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大；c、在第一象限內(nèi)，a>1時(shí)，圖像開口向上；0<a<1時(shí)，圖像開口向右；d、函數(shù)的圖像通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù) 。（2）當(dāng)a<0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，圖像開口向上；c、在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右趨于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸上方趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖像在y軸右方無(wú)限逼近y軸，當(dāng)x趨于+∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸[1] 。（3）當(dāng)a=0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：a、y=x^0是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1）它的圖像不是直線。當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a的正負(fù)性和奇偶性決定了函數(shù)的單調(diào)性：①當(dāng)a為正奇數(shù)時(shí)，圖像在定義域?yàn)镽內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)a為正偶數(shù)時(shí)，圖像在定義域?yàn)榈诙笙迌?nèi)單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；③當(dāng)a為負(fù)奇數(shù)時(shí)，圖像在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞減（但不能說在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減）；④當(dāng)a為負(fù)偶數(shù)時(shí)，圖像在第二象限上單調(diào)遞增，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a為分?jǐn)?shù)時(shí)，a的正負(fù)性和分母的奇偶性決定了函數(shù)的單調(diào)性：①當(dāng)a>0，分母為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)a>0，分母為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞增；③當(dāng)a<0，分母為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減；④當(dāng)a<0，分母為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞減（但不能說在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減）；（3）當(dāng)a>1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凸（豎拋）；當(dāng)0<a<1時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸（橫拋）。當(dāng)a<0時(shí)，圖像為雙曲線。（4）在（0,1）上，冪函數(shù)中a越大，函數(shù)圖像越靠近x軸；在（1，﹢∞）上冪函數(shù)中a越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸。（5）當(dāng)a<0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。（6）顯然冪函數(shù)無(wú)界限。（7）a=2n,該函數(shù)為偶函數(shù) 參見百度百科去百度文庫(kù)，查看完整內(nèi)容>內(nèi)容來自用戶:pengwenjun2012課題｜函數(shù)零點(diǎn)｜教學(xué)目標(biāo)｜冪函數(shù)的性質(zhì)｜函數(shù)綜合｜重點(diǎn)、難點(diǎn)｜冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用｜函數(shù)綜合性質(zhì)的運(yùn)用｜教學(xué)內(nèi)容｜教學(xué)過程：一、冪函數(shù)1．冪函數(shù)的定義⑴一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)；⑵等都是冪函數(shù)，在中學(xué)里我們只研究為有理數(shù)的情形；⑶冪函數(shù)與一、二次函數(shù)，正、反比例函數(shù)及指、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).2．冪函數(shù)的圖像⑵歸納冪函數(shù)的性質(zhì)：1當(dāng)時(shí)：?。﹫D象都過點(diǎn) 。ⅱ）在第一象限內(nèi)圖象逐漸上升，都是增函數(shù)，且越大，上升速度越快。ⅲ）當(dāng)時(shí)，圖象下凸；當(dāng)時(shí)，圖象上凸。2當(dāng)時(shí)：?。﹫D象都過點(diǎn) 。ⅱ）在第一象限內(nèi)圖象逐漸下降，都是減函數(shù)，且越小，下降速度越快。思考1：如何判斷一個(gè)冪函數(shù)在其他象限內(nèi)是否有圖象？思考2：如何作出一個(gè)冪函數(shù)在其他象限內(nèi)是否有圖象？例題講解：例1寫出下列函數(shù)的定義域和奇偶性（1）（2）（3）（4）例2比較下列各組中兩個(gè)值的大小：（1）；（2）與；（3）與．思考：.比較下列各數(shù)的大?。?1)； (2)例3已知函數(shù)則當(dāng)為何值時(shí)，是（1）正比例函數(shù)；（2）反比例函數(shù)；（3）冪函數(shù)？例4已知函數(shù)畫出的大致圖象。2A、0B、