tanx-x等價于：
e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0時，e^x→1，e^(tanx-x)-1等價于tanx-x 。
所以e^tan-e^x等價于tanx-x 。
所以，x→0時，tanx-x等價于x^n，所以：
1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n
=lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1)
=lim(x→0)(tanx)^2/nx^(n-1)
=lim(x→0)x^2/nx^(n-1)
=lim(x→0)x^(3-n)/n 。
所以n=3 。
擴展資料：
【tanx-x等價于什么】求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0 。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以，加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換 。
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