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【男生追女生的數(shù)學模型，男生追女生的超強數(shù)學建模分析】問題分析男生追女生，對男生來說最重要的是學習、愛情兩不誤。因此我們引進男生的學業(yè)成績函數(shù)Y(t) 。
首先，我們不考慮男生的追求攻勢，則影響該函數(shù)的因素主要是兩個人的關系程度。為了便于分析，我們將兩人的關系簡化為女生對該男生的疏遠度，于是引入疏遠度函數(shù)X(t) 。
問題就轉化為求解Y(t)和X(t)的相互作用關系。利用微分，很容易就可以求出兩者的關系。但現(xiàn)實中男生可能會對該女生發(fā)起一輪輪的追求攻勢，因此還要考慮到追求攻勢對模型的影響。而追求攻勢又與女生的疏遠度有關，可以簡化地將兩者看成是正比關系。將追求攻勢加入到模型中，就可以找出攻勢與Y(t)和 X(t)的關系了。

模型假設t時刻A君的學業(yè)成績?yōu)閅(t)；t時刻B女對A君的疏遠度為X(t)；當A君沒開始追求B女時B女對A君的疏遠度增長（平時發(fā)現(xiàn)的A君的不良行為）符合Malthus模型，即dX/dt=aX(t)其中a為正常數(shù) 。當Y(t)存在時，單位時間內減少X(t)的值與X(t)的值成正比，比例常數(shù)為b，從而 dX(t)/dt=aX(t)-bX(t)Y(t) 。A君發(fā)起對B女追求后，立即轉化為B女對A君的好感，并設定轉化系數(shù)為 α，而隨著的A君發(fā)起對B女的追求，A君學業(yè)的自然下降率與學業(yè)成績成正比，比例系數(shù)為e 。于是有dY(t)/dt=αbX(t)Y(t)-eY(t) 。

模型構成由假設4和假設5，就得到了學業(yè)與疏遠度在無外界干擾的情況下互相作用的模型：
{dX(t)/dt=aX-bXY；dY(t)/dt=cXY-eY} 其中c=αb. (1)
這是一個非線性自治系統(tǒng)，為了求兩個數(shù)X與Y的變化規(guī)律，我們對它作定性分析。令{aX-bXY=0；cXY-eY=0} 解得系統(tǒng)(1)的兩個平衡位置為：O(0,0)，M (e/c,a/b) 。從(1)的兩方程中消去dt，分離變量可求得首次積分：
F(X,Y)=cX-dln|X|-aln|Y|=k (2)
容易求出函數(shù)F(X,Y)有唯一駐點為M(e/c,a/b) 。再用極值的充分條件判斷條件可以判斷M是F的極小值點。同時易見，當X→∞（B女對A君恨之入骨）或Y→∞ （A君是一塊只會學習的木頭）時均有F→∞；而X→0（A君作了變形手術，B女對他毫無防備）或Y→0（A君不學無術，絲毫不學習）時也有F→∞ 。
由此不難看出，在第一象限內部連續(xù)的函數(shù)z=F(X,Y)的圖形是以M為最小值點，且在第一卦限向上無限延伸的曲面，因而它與z=k(k＞0)的交線在相平面 XOY的投影F(X,Y)=k (k＞0)是環(huán)繞點M的閉曲線簇。這說明學業(yè)成績和疏遠度的指數(shù)成周期性變化。

結果解釋從生態(tài)意義上看這是容易理解的，當A君的學習成績Y(t)下降時，B女會疏遠 A君，疏遠度X(t)上升；于是A君就又開始奮發(fā)圖強，學習成績Y(t)又上升了。于是B女就又和A君開始了來往，疏遠度X(t)又下降了。與B女交往多了，當然分散了學習時間，A君的學習成績Y(t)下降了。
然而我們可證明，盡管閉軌線不同，但在其周期內的X和Y的平均數(shù)量都分別是一常數(shù)，而且恰為平衡點M的兩個坐標。事實上，由(1)的第二個方程可得： dY/Ydt=cX- e,兩端在一個周期時間T內積分，得：
∫(dy/Ydt)dt=c∮Xdt-dT (3)
注意到當t經(jīng)過一個周期T時，點(X,Y)繞閉軌線運行一圈又回到初始點，從而：∫(dY/Ydt)dt=∮dY/Y=0 。所以，由(3)式可得： (∫Xdt)/T=e/c 。
同理，由(1)的第一個方程可得：(∫Ydt)/T=a/b 。