1、平面向量共線定理：共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量 ， 表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上 ， 所以稱為共線向量 。共線向量基本定理為如果a≠0 ， 那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ ， 使得 b=λa 。
2、如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa 。
3、證明：
充分性：對于向量a(a≠0)、b，如果有一個實數λ，使b=λa，那么由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線 。
必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍 ， 即∣b∣=m∣a∣ 。那么當向量a與b同方向時，令λ=m，有b=λa，當向量a與b反方向時，令λ=-m，有 b=λa 。如果b=0，那么λ=0 。
【平面向量共線定理公式 平面向量共線定理】唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0 。但因a≠0，所以λ=μ 。
