解答：根據《奉賢區公共租賃住房管理辦法》準入資格審核規定：受理機構受理申請后，開展核查工作，在10個工作日內完成 。具體申請審查流程如下：
【奉賢公租房申請流程需要多久】(一)審核
區受理機構受理申請后 ， 根據本區公共租賃住房準入條件 ， 開展核查工作，在10個工作日內完成 。
居住證、社會保險繳納、勞動合同期限和婚姻狀況核查以申請人提交的材料為依據 。核查期間，區受理機構可以向單身申請人(申請家庭主申請人)及其工作單位征詢相關情況，要求補充相關材料 。
(二)公示
經審核通過，對符合條件的申請人，審核結果通過區住房保障管理部門或區公租房運營公司相關平臺進行公示，公示期為7個工作日 。在公示期間，對公示對象有異議的，區住房保障管理部門接受實名舉報，并在10個工作日內完成核查;有異議并經核查成立的，應書面告知區公租房運營公司 。公示期間無異議 ， 或雖有異議但經核實異議不成立的，區公租房運營公司應向申請人出具準入資格確認書，并登記為本區公共租賃住房輪候對象 。
(三)復核
申請人對區公租房運營公司審核結果有異議 ， 可以向區住房保障管理部門申請復核 。區住房保障管理部門應當會同有關部門進行復核，并在15個工作日內將復核結果書面告知申請人 。
申請受理流程圖：
（圖源奉賢區人民政府）
