解釋
【克萊因瓶是什么 有哪些含義】在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，克萊因瓶(Klein bottle)是指一種無(wú)定向性的平面，比如二維平面，就沒(méi)有“內(nèi)部”和“外部”之分 。在拓?fù)鋵W(xué)中，克萊因瓶(Klein Bottle)是一個(gè)不可定向的拓?fù)淇臻g ?？巳R因瓶最初由德國(guó)幾何學(xué)大家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 提出 。在1882年，著名數(shù)學(xué)家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 發(fā)現(xiàn)了后來(lái)以他的名字命名的著名“瓶子” ?？巳R因瓶的結(jié)構(gòu)可表述為：一個(gè)瓶子底部有一個(gè)洞，現(xiàn)在延長(zhǎng)瓶子的頸部，并且扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接 。和我們平時(shí)用來(lái)喝水的杯子不一樣，這個(gè)物體沒(méi)有“邊”，它的表面不會(huì)終結(jié) 。它和球面不同 ，一只蒼蠅可以從瓶子的內(nèi)部直接飛到外部而不用穿過(guò)表面(即它沒(méi)有內(nèi)外之分) 。
“克萊因瓶”這個(gè)名字的翻譯其實(shí)是有些錯(cuò)誤的，因?yàn)樽畛跤玫抡Z(yǔ)命名時(shí)候名字中“Kleinsche Fl?che”是“克萊因平面”的意思 。因?yàn)榉g問(wèn)題寫(xiě)成了Flasche，這個(gè)詞才是瓶子的意思 。不過(guò)不要緊，“瓶子”這個(gè)詞用起來(lái)也非常合適 。
在1882年，著名數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因(Felix Klein)發(fā)現(xiàn)了后來(lái)以他的名字命名的著名“瓶子” 。這是一個(gè)像球面那樣封閉的(也就是說(shuō)沒(méi)有邊)曲面，但是它卻只有一個(gè)面 。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就像是一個(gè)瓶子 。但是它沒(méi)有瓶底，它的瓶頸被拉長(zhǎng)，然后似乎是穿過(guò)了瓶壁，最后瓶頸和瓶底圈連在了一起 。如果瓶頸不穿過(guò)瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會(huì)得到一個(gè)輪胎面(即環(huán)面) 。
磁感線可以只穿過(guò)它一次，與它只有一個(gè)交點(diǎn) 。如圖：
以上兩圖中，克萊因瓶都只被閉合曲線穿了一次 。
克萊因瓶與別的面顯著的不同在于它沒(méi)有內(nèi)外之分 。如圖，瓶?jī)?nèi)物體無(wú)須穿過(guò)瓶就可以出來(lái) 。
但克萊因瓶是一個(gè)四維的曲面，所以我們不會(huì)見(jiàn)到真正的這種瓶子 。
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