【方差的計(jì)算公式】方差的計(jì)算公式只有一種 。
方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度 。
單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值 ， 記為E(X) ， 直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型 。
方差等于各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù) 。
其中 ， 分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式 。
稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差 ， 方差描述波動(dòng)程度 。
例如 兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢篨： 50 ， 100 ， 100 ， 60 ， 50 ， 平均值E(X)=72；Y：73 ， 70 ， 75 ， 72 ， 70 平均值E(Y)=72 。
平均成績(jī)相同 ， 但X 不穩(wěn)定 ， 對(duì)平均值的偏離大 。 方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度 。 單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值 ， 記為E(X)：直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型 。
推導(dǎo)另一種計(jì)算公式得到：“方差等于各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)” 。 其中 ， 分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式 。 稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差 ， 方差描述波動(dòng)程度 。
擴(kuò)展資料：
性質(zhì)：
1、設(shè)C為常數(shù) ， 則D(C) = 0（常數(shù)無波動(dòng)）；
2、D(CX )=C2D(X ) （常數(shù)平方提取 ， C為常數(shù) ， X為隨機(jī)變量）；
證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差無負(fù)值）
3、若X 、Y 相互獨(dú)立 ， 則 ， 證：記
前面兩項(xiàng)恰為 D(X )和D(Y ) ， 第三項(xiàng)展開后為
當(dāng)X、Y 相互獨(dú)立時(shí) ， 故第三項(xiàng)為零 。 特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和 ， 可推廣到有限項(xiàng) 。
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