【伯努利洛必達(dá)法則 洛必達(dá)法則的使用條件】數(shù)學(xué)的極限內(nèi)容中，有個大名鼎鼎的洛必達(dá)法則，這個法則對學(xué)生時代的我們來說，真是愛不釋手，因為利用這個法則，我們能把很多復(fù)雜的極限問題簡化 。
然而在課堂上，老師從不曾說起這個法則的歷史故事，其中的故事要比這個法則更有趣，因為這個法則是洛必達(dá)花重金買來的！
洛必達(dá)
洛必達(dá)（1661-1704）出生在法國貴族家庭，他在軍隊中當(dāng)過軍官，對數(shù)學(xué)非常癡迷，甚至到了廢寢忘食的地步，他15歲就能解決約翰·伯努利提出的著名難題”最速下線問題” 。
十七世紀(jì)末，牛頓和萊布尼茲分別創(chuàng)立微積分，數(shù)學(xué)領(lǐng)域迎來高速發(fā)展的”春天”，也迎來一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，其中，伯努利家族在歐洲享有盛名，約翰·伯努利（1667-1748）和他的哥哥雅各布·伯努利號稱”數(shù)學(xué)雙雄”，他兒子丹尼爾·伯努利就是流體力學(xué)中”伯努利原理”的發(fā)現(xiàn)者，當(dāng)然，約翰·伯努利最大的成就，應(yīng)該就是培養(yǎng)了”歐拉”這位史詩級的大數(shù)學(xué)家 。
約翰·伯努利
可惜洛必達(dá)的數(shù)學(xué)才能，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及他對數(shù)學(xué)的熱情，無論他如何努力，始終無法在數(shù)學(xué)上有重大發(fā)現(xiàn) 。
于是，他花重金聘請約翰·伯努利給他做長期輔導(dǎo)，這讓他接觸到了萊布尼茲那樣的大數(shù)學(xué)家，也讓他看到了自己和”天才”之間的差距，這嚴(yán)重打擊到了他的自信 。
可他實在不甘心，于是在1695年，他給約翰·伯努利的信說：我希望你，能在才智上幫助我，我也將在財力上幫助你，我提議將每年給你三百個里弗爾（相當(dāng)于136千克白銀），并外加兩百個里弗爾作為你之前給我輔導(dǎo)的額外報酬，要求你從現(xiàn)在開始，定期給我一些，你的研究成果和最新發(fā)現(xiàn)，但是這些成果你不能告訴其他人，至于報酬，我還會不斷增加數(shù)量 。
約翰·伯努利剛結(jié)婚，正是用錢之際，如果拒絕這位貴族的要求，對他來說確實是不智的，既然這樣，何不各取所需，再說這筆報酬的確看得出洛必達(dá)的”誠意”，于是約翰·伯努利定期寄給洛必達(dá)他的新發(fā)現(xiàn)，其中就包括現(xiàn)在稱作的”洛必達(dá)法則” 。
洛必達(dá)收到伯努利這些成果后，立馬著手研究，并加以整理，一年后，洛必達(dá)把整理出來的一些內(nèi)容著成了一本書——《無窮小量分析》，這也是第一本系統(tǒng)介紹微積分的書籍 。
在前言中，他非常聰明地寫道：”本書的許多結(jié)果都得益于約翰·伯努利和萊布尼茲，如果他們需要來認(rèn)領(lǐng)書中的任何結(jié)果，我都不否認(rèn) ?！?br /> 可約翰·伯努利是收了人家重金的，哪還好意思去認(rèn)領(lǐng)這些成果，只能眼睜睜看著這些成果歸在洛必達(dá)名下 。
直到洛必達(dá)1704年去世之后，約翰·伯努利才把那封信公布出來，企圖認(rèn)領(lǐng)那個重要的”洛必達(dá)法則”，可人們哪還會承認(rèn)，不過現(xiàn)在學(xué)術(shù)界還是公認(rèn)這個定理是約翰·伯努利發(fā)現(xiàn)，但歸屬人是洛必達(dá)，畢竟洛必達(dá)才是第一發(fā)表人 。
好啦！以上的歷史故事，就介紹到這里，我再補充一下“洛必達(dá)法則”的內(nèi)容：
對于一定條件下的不定式求極限問題，可以先對分母和分子求導(dǎo)后再求極限，比如0/0型：
簡要分析：對于各種存在極限的不定式，比如0^∞，∞^0, ∞/∞,1^∞, ∞-∞等等，一般都可以化為0/0型，兩個函數(shù)的極限都趨于一個點，那么從他們曲線上來看，該點處他們函數(shù)極限值的比值，其實就是他們在此處切線斜率之比，也就是求導(dǎo)后的函數(shù)，在此處的值之比 。
