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xcosx的不定積分 ∫xsinxcosx dx？

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∫xsinxcosx dx因?yàn)閟inxcosx =1/2sin2x，所以原式可以寫為如下形式：=1/4∫xsin2xdx利用湊微分法：=1/4∫xsin2xd2x=-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx= -xcos2x/4+sin2x/8+C 擴(kuò)展資料：求函數(shù)f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)可知，只要求出函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C就得到函數(shù)f(x)的不定積分xcosx的不定積分 。求不定積分的方法：1、換元積分法：可分為第一類換元法與第二類換元法 。第一類換元法（即湊微分法）第二類換元法經(jīng)常用于消去被積函數(shù)中的根式 。當(dāng)被積函數(shù)是次數(shù)很高的二項(xiàng)式的時(shí)候，為了避免繁瑣的展開式，有時(shí)也可以使用第二類換元法求解 。2、分部積分法公式：∫udv=uv-∫vdu
【xcosx的不定積分 ∫xsinxcosx dx？】用分部積分法，設(shè)u=e^x,v’=cosx,u’=e^x,v=sinx,原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,u=e^x,v’=sinx,u’=e^x,v=-cosx,原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+C.
∫ 1/cosx dx=∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx=∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化為dsinx=∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角變換換元讓sinx=u原式=∫ 1/(1-u^2) du=1/2 ∫ 1/(u+1) – 1/(u-1) du 化為部份分式=1/2 (ln(u+1) – ln(u-1)) +C =1/2 (ln(sinx+1) – ln(sinx-1)) +C 算到這步就可以了=1/2 ln((sinx+1)/(sinx-1))+C 可以化成這樣=ln [((sinx+1)/(sinx-1))^1/2]+C 甚至這樣

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