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操作方法01、斐波拉契數(shù)列一直被認(rèn)為是大自然中的神奇異數(shù) 。
它的相鄰兩項(xiàng)之商趨近黃金分割0.618，與之相關(guān)的0.191、0.382和0.500等數(shù)字，構(gòu)成了股市中市場時(shí)間和空間計(jì)算的重要節(jié)點(diǎn) 。金融市場的時(shí)間和價(jià)格服從斐波拉契數(shù)列，有時(shí)準(zhǔn)確率達(dá)到十分驚人的程度。

02、斐波納契（Fibonacci）中世紀(jì)歐洲比薩共和國的意大利數(shù)學(xué)家，被認(rèn)為是當(dāng)時(shí)“ 最有才華的西方數(shù)學(xué)家” 。不過我們現(xiàn)在來這樣稱呼他，可能會(huì)讓他本人列奧納多菲と?Leonardo Pisano)感到錯(cuò)愕。同樣讓他感到驚訝的是，最讓世人津津樂道是以他命名的這個(gè)斐波那契數(shù)列：0，1，1，2，3，5，8，13……，而并非本人更偉大的數(shù)學(xué)成就——將阿拉伯?dāng)?shù)字和乘數(shù)的位值表示法系統(tǒng)引入了歐洲。
03、斐波那契在《計(jì)算之書》中研究的一個(gè)數(shù)學(xué)問題是關(guān)于兔子在理想環(huán)境下繁殖的速度。假設(shè)一對(duì)新生的兔子，一只公的，一只母的，被放進(jìn)田里豢養(yǎng) 。兔子可以在一個(gè)月大的時(shí)候交配，這樣在第二個(gè)月的月底，雌性兔子就能生產(chǎn)出另一對(duì)兔子。假設(shè)兔子永遠(yuǎn)不會(huì)死，從第二個(gè)月開始，雌兔每個(gè)月都會(huì)生一對(duì)新的兔子(一只雄的，一只雌的) 。斐波那契提出的問題是。一年后總共會(huì)有多少對(duì)兔子？
04、?在第一個(gè)月末，它們交配，但仍然只有一對(duì) 。
?在第二個(gè)月末，雌兔生了一對(duì)新的兔寶寶，所以現(xiàn)在共有2對(duì)兔子。
?在第三個(gè)月末，原來的雌性產(chǎn)生了第二對(duì)，總共生產(chǎn)了3對(duì) 。
?在第四個(gè)月末，原來的雌性又生產(chǎn)了一雙新的，兩個(gè)月前出生的第二代雌性也生產(chǎn)了她的第一對(duì)，現(xiàn)在共有五對(duì)兔子。
現(xiàn)在假設(shè)一下，n個(gè)月后有 x_n 對(duì)兔子。則 n 1個(gè)月將有的兔子數(shù)，是 x_n 對(duì)兔子，(兔子永遠(yuǎn)不會(huì)死)加上新出生的一對(duì)數(shù) 。但是新的一對(duì)只出生在至少一個(gè)月大的時(shí)候，所以會(huì)有 x_(n-1) 對(duì)新兔子。
這只是產(chǎn)生斐波那契數(shù)列的規(guī)則：最后兩項(xiàng)相加得到下一項(xiàng) 。接下來，你會(huì)發(fā)現(xiàn)在12個(gè)月之后，將會(huì)有233對(duì)兔子。
05、兔子的問題顯然是人為設(shè)立出來的，但斐波那契數(shù)列也確實(shí)出現(xiàn)在大自然實(shí)際種群中，而蜜蜂就是其中一個(gè)實(shí)例。在蜂群中，有一種特殊的雌性叫做蜂王。其他雌性都是工蜂，而工蜂不會(huì)產(chǎn)卵。另外的雄性蜜蜂并不工作，被稱為雄蜂。
雄蜂是由蜂王的未受精卵子產(chǎn)生的，所以說它只有母親而沒有父親。而所有的雌性都是在蜂王和一只雄性交配的時(shí)候產(chǎn)生的。因此，雌性蜜蜂有父母，一個(gè)雄性和一個(gè)雌性，而雄蜂只有一個(gè)母親，一個(gè)雌性。
06、蜜蜂種群并不是自然界中唯一出現(xiàn)斐波那契數(shù)的地方，它們也以美麗的貝殼螺旋形狀出現(xiàn) 。我們可以看下面的動(dòng)畫，從兩個(gè)大小為1的小正方形開始。在這兩個(gè)小正方形上面畫一個(gè)大小為2的正方形(=1 1) 。我們現(xiàn)在可以畫一個(gè)新的正方形-同時(shí)緊貼一個(gè)單位正方形和第二個(gè)新正方形的邊的，所以邊有3個(gè)單位長；然后另一個(gè)同時(shí)緊貼2個(gè)正方形和3個(gè)正方形(它有5個(gè)單位的邊) 。我們可以繼續(xù)在圖片周圍添加正方形，每一個(gè)新的正方形都有一個(gè)邊，其長度與最近兩個(gè)正方形的邊之和一樣長。這組矩形的邊長是兩個(gè)相鄰的斐波那契數(shù)，我們稱之為黃金矩形。
【斐波拉契數(shù)列】07、斐波那契數(shù)列也出現(xiàn)在植物的花瓣、萼片中。有些植物也按這種方式生長開來，比如雛菊可以有34，55，甚至多達(dá)89瓣！還有就是一個(gè)特別神奇、美麗的排列是花蕾中的螺旋線。下一次當(dāng)你看到向日葵時(shí)，仔細(xì)觀察花盤中的種子排列，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩組螺旋線，一組順時(shí)針向右，一組逆時(shí)針向左，并且彼此鑲嵌，按照這種方式排列生長。

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