幾何分布的無(wú)記憶性是：后面事件發(fā)生的概率與前面事件是否發(fā)生無(wú)關(guān) 。條件事件概率與前面事件發(fā)生有關(guān)；幾何分布就無(wú)關(guān) 。理解幾何分布的意義有助于明白幾何分布的各種性質(zhì) 。假定在前m次試驗(yàn)中，事件A一直沒有發(fā)生，則從第m+1次開始直到成功的次數(shù)Y也服從同樣的幾何分布（實(shí)驗(yàn)次數(shù)Y與m無(wú)關(guān)，好像把前面m次失敗“忘記”了） 。
幾何分布：
其中一種定義為：在n次伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)k次才得到第一次成功的機(jī)率 。詳細(xì)地說，是：前k-1次皆失敗，第k次成功的概率 。幾何分布是帕斯卡分布當(dāng)r=1時(shí)的特例 。
【幾何分布的無(wú)記憶性 幾何分布的無(wú)記憶性怎么證明】在伯努利試驗(yàn)中，成功的概率為p，若ξ表示出現(xiàn)首次成功時(shí)的試驗(yàn)次數(shù)，則ξ是離散型隨機(jī)變量，它只取正整數(shù)，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p(k=1，2，…，0；p；1)，此時(shí)稱隨機(jī)變量ξ服從幾何分布 。它的期望為1/p，方差為(1-p)/(p的平方) 。
定義：
在伯努利試驗(yàn)中，記每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，試驗(yàn)進(jìn)行到事件A出現(xiàn)時(shí)停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)為X，其分布列為：
此分布列是幾何數(shù)列的一般項(xiàng)，因此稱X服從幾何分布，記為X～GE(p) 。
實(shí)際中有不少隨機(jī)變量服從幾何分布，譬如，某產(chǎn)品的不合格率為0.05，則首次查到不合格品的檢查次數(shù)X～GE(0.05) 。
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