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自然數(shù)的定義，自然數(shù)、整數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)的定義

云知道自然數(shù)

自然數(shù)的定義

自然數(shù)的定義，自然數(shù)、整數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)的定義



自然數(shù)是指用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，所表示的數(shù) 。自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體 。自然數(shù)有有序性，無限性 。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等 。
自然數(shù)、整數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)的定義自然數(shù)：大于等于0的整數(shù) 。
整數(shù)：像-2，-1，0 ， 1，2這樣的數(shù)稱為整數(shù) 。（整數(shù)是表示物體個數(shù)的數(shù) ， 0表示有0個物體） 因數(shù)：整數(shù)A能被整數(shù)B整除 ， A叫做B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或素數(shù) 。倍數(shù)：一個整數(shù)能夠把另一整數(shù)整除，這個整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù) 。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù) 。（奇數(shù)包括正奇數(shù)、負(fù)奇數(shù)） 偶數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和0） 質(zhì)數(shù)：質(zhì)數(shù)又稱素數(shù) 。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外 ， 沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù) 。合數(shù)：自然數(shù)中除能被1和本數(shù)整除外 ， 還能被其他的數(shù)整除的數(shù) 。(我找了很久?。。?
人教版數(shù)學(xué)自然數(shù)的定義像0 ， 1，2，3，……這些非負(fù)整數(shù)就叫自然數(shù)
自然數(shù)的基本性質(zhì)是什么自然數(shù)用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。即用數(shù)碼0 ， 1，2，3，4 ， ……所表示的數(shù) 。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體 。自然數(shù)有有序性，無限性 。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等 。


1、對自然數(shù)可以定義加法和乘法 。其中 ， 加法運算“+”定義為：


a + 0 = a；


a + S（x） = S（a +x），其中，S（x）表示x的后繼者 。


如果我們將S（0）定義為符號“1”，那么b + 1 = b + S（0） = S（ b + 0 ） = S（b） ， 即，“+1”運算可求得任意自然數(shù)的后繼者 。


同理，乘法運算“×”定義為：


a × 0 = 0;


a × S（b） = a × b + a


自然數(shù)的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義 。


2、有序性 。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個數(shù)列：0，1，2 ， 3，…這個數(shù)列叫自然數(shù)列 。一個集合的元素如果能與自然數(shù)列或者自然數(shù)列的一部分建立一一對應(yīng)，我們就說這個集合是可數(shù)的，否則就說它是不可數(shù)的 。


3、無限性 。自然數(shù)集是一個無窮集合，自然數(shù)列可以無止境地寫下去 。


對于無限集合來說“ ， 元素個數(shù)”的概念已經(jīng)不適用，用數(shù)個數(shù)的方法比較集合元素的多少只適用于有限集合 。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創(chuàng)立者德國數(shù)學(xué)家康托爾引入了一一對應(yīng)的方法 。


這一方法對于有限集合顯然是適用的，21世紀(jì)把它推廣到無限集合，即如果兩個無限集合的元素之間能建立一個一一對應(yīng) ， 我們就認(rèn)為這兩個集合的元素是同樣多的 。


對于無限集合，我們不再說它們的元素個數(shù)相同，而說這兩個集合的基數(shù)相同，或者說，這兩個集合等勢 。與有限集對比，無限集有一些特殊的性質(zhì) ， 其一是它可以與自己的真子集建立一一對應(yīng)，例如：


0 1 2 3 4 …


1 3 5 7 9 …


這就是說，這兩個集合有同樣多的元素，或者說，它們是等勢的 。大數(shù)學(xué)家希爾伯特曾用一個有趣的例子來說明自然數(shù)的無限性：如果一個旅館只有有限個房間 ， 當(dāng)它的房間都住滿了時，再來一個旅客，經(jīng)理就無法讓他入住了 。


但如果這個旅館有無數(shù)個房間，也都住滿了，經(jīng)理卻仍可以安排這位旅客：他把1號房間的旅客換到2號房間，把2號房間的旅客換到3號房間，……如此繼續(xù)下去，就把1號房間騰出來了 。


4、傳遞性：設(shè) n1，n2 ， n3 都是自然數(shù)，
【自然數(shù)的定義，自然數(shù)、整數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)的定義】

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