方法一，這種做法比較常規(guī)，看到分母的1+sinx時(shí)，我們應(yīng)該會(huì)想到嘗試使用完全平方公式，即分子分母同乘以1-sinx，這樣就可以把分母變成cos^2 x，接下來(lái)的計(jì)算就比較簡(jiǎn)單了，只需要使用一些簡(jiǎn)單的積分公式就可以求解出來(lái) 。
如下的方法二，具有一定的技巧性 。我們可以學(xué)習(xí)一下這種技巧和方法 。
第（2）題，我們看到1+cosx時(shí)，就要想到三角函數(shù)降冪公式的逆運(yùn)算，即1+cosx=2cos^2 (x/2) 。因?yàn)榉帜傅慕莤變成半角（x/2）了，所以同樣也把分子的角x變成半角(x/2)，即sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 。接下來(lái)，只需要知道tan(x/2)的導(dǎo)數(shù)是（1/2）sec^2(x/2) ， 就可以采用分部積分法去求解了 。其實(shí) ， 對(duì)于這道題來(lái)說(shuō)，還有第二種方法，即采用題（1）的方法二去求解，感興趣的話可以自己去求解一下 。
第（3）題是第十屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽里的一道填空題，這道題難度不大 。觀測(cè)題目，不難發(fā)現(xiàn)積分區(qū)間是0到正無(wú)窮大、分母為x^2+a^2，這時(shí)候我們就應(yīng)該想到，如果令x=a*tant后，積分區(qū)間就可以變成0到（π/2），分母就化簡(jiǎn)成為a 。
第（4）題是第五屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽的一道題，做這道題的關(guān)鍵是，要知道arctan(x)+arctan(1/x)=(π/2)，就可以將原來(lái)比較復(fù)雜的積分進(jìn)行化簡(jiǎn)了，通常在其他題目中，這條等式的作用一般也是用來(lái)化簡(jiǎn)積分 。最后，在采用換元法，令x=π-t，就可以解出這道題了 。
【tant求導(dǎo)圖像 tant求導(dǎo)】
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