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“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”這是老子在兩千多年前說(shuō)出的一句至理名言，其中包含了無(wú)窮的智慧。在我多年來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中越來(lái)越覺(jué)得，數(shù)學(xué)的發(fā)展不正是1生2,2生3,3生萬(wàn)物的過(guò)程嗎？

就拿最簡(jiǎn)單的小學(xué)幾何來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)方形的面積=底×高，從這個(gè)面積公式一步一步衍生下去，會(huì)發(fā)現(xiàn)，幾乎所有圖形的面積公式都可以由這個(gè)公式得到。所以，我今天想說(shuō)的是：
長(zhǎng)方形是所有平面圖形之源我們僅從平面圖形面積計(jì)算公式的關(guān)系來(lái)探究一下這句話(huà)的正誤。
我們都知道，長(zhǎng)方形的面積公式面積=長(zhǎng)×寬 S=ab
這個(gè)應(yīng)該不需要證明了。

長(zhǎng)方形面積公式
有了這個(gè)公式，我們就可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。
如圖：

平行四邊形通過(guò)切補(bǔ) ，變成長(zhǎng)方形
平行四邊形通過(guò)簡(jiǎn)單的切補(bǔ)變形，就變成一個(gè)長(zhǎng)方形。對(duì)任意一個(gè)平行四邊形都可以做這個(gè)變換，因此，我們得到平行四邊形的面積公式：
平行四邊形面積=底×高 S=ah
有了平行四邊形的面積公式，我們可以進(jìn)一步推導(dǎo)出三角形面積公式。
如圖：

平行四邊形分成兩個(gè)全等三角形
容易得出，任意平行四邊形可以分割成完全相等的兩個(gè)三角形，所以任意三角形面積都可以表示成一個(gè)平行四邊形面積的一半。
所以三角形面積=底×高 ÷2 S=1/2ah
【平行四邊形計(jì)算公式面積長(zhǎng)方形的面積怎么算的公式】知道三角形面積公式，我們來(lái)看梯形。
如圖

梯形可分割為兩個(gè)等高的三角形
對(duì)任意梯形，可以分割成兩個(gè)等高的三角形，這兩個(gè)三角形的面積分別為1/2ah ， 1/2bh 。兩個(gè)三角形面積相加得到梯形面積=1/2（a+b）h,
即梯形面積=（上底+下底）×高÷2 。
至此，利用長(zhǎng)方形面積公式我們得到了平行四邊形，三角形，梯形的面積公式。加上正方形（特殊的長(zhǎng)方形）面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，小學(xué)階段常規(guī)直線(xiàn)圖形的面積公式都有了。
這些公式的起源就是S=ab 。
接下來(lái)，我們來(lái)看一下，曲線(xiàn)圖形，最簡(jiǎn)單的，就是圓了。
最簡(jiǎn)單的推導(dǎo)圓面積的方法還是切補(bǔ)法，先把圓分成無(wú)數(shù)個(gè)小三角形，然后每?jī)蓚€(gè)三角形兩兩組合拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
如圖：

圓的分割
如圖，對(duì)圓分割的次數(shù)越多，分割出來(lái)的圖形越接近三角形，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。利用圓的周長(zhǎng)等于2πr，可以看出，拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為πr，寬為r ，所以面積為πr2 。
于是我們得到圓面積公式S=πr2
萬(wàn)物有聯(lián)系，學(xué)一要知百到這里，我們可以初步得出結(jié)論，大部分的圖形面積無(wú)論如何形式，最終落腳于長(zhǎng)方形的面積公式S=ab 。只要知道長(zhǎng)方形面積公式，再利用一些方法，就可以計(jì)算任何圖形面積。
所以這就要求我們，在學(xué)習(xí)和工作中，要找到事物之間的聯(lián)系，做到學(xué)一而知百，觸類(lèi)而旁通，源深而流長(zhǎng) 。
限于時(shí)間和個(gè)人能力，本人能夠探討的內(nèi)容有限，其中不免有偏頗謬誤之處，敬請(qǐng)交流指正。