素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)，是指一個(gè)大于1的自然數(shù) ， 除了1和它自身外 ， 不能被其他自然數(shù)整除的數(shù) 。素?cái)?shù)已經(jīng)被利用到多個(gè)領(lǐng)域上 。素?cái)?shù)被利用在密碼學(xué)上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中(實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過程)，將會(huì)因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過程(分解質(zhì)因數(shù))過久，使即使取得信息也會(huì)無意義 。
質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的 。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明 。它使用了證明常用的方法：反證法 。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2 ， ……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn ， 那么，是素?cái)?shù)或者不是素?cái)?shù) 。
在一個(gè)大于1的數(shù)a和它的2倍之間(即區(qū)間(a,2a]中)必存在至少一個(gè)素?cái)?shù) 。存在任意長(zhǎng)度的素?cái)?shù)等差數(shù)列 。
一個(gè)偶數(shù)可以寫成兩個(gè)合數(shù)之和 ， 其中每一個(gè)合數(shù)都最多只有9個(gè)質(zhì)因數(shù)，一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)合成數(shù)，其中合數(shù)的因子個(gè)數(shù)有上界 。
【素?cái)?shù)是什么 素?cái)?shù)指什么】一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)最多由5個(gè)因子所組成的合成數(shù) 。后來，有人簡(jiǎn)稱這結(jié)果為(1+5)，一個(gè)充分大偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)素?cái)?shù)加上一個(gè)最多由2個(gè)質(zhì)因子所組成的合成數(shù) 。簡(jiǎn)稱為(1+2) 。
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