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什么是二次函數(shù)？
簡單地說，對于式子y＝ax2＋bx＋c，只要a、b、c三個常數(shù)中，a不等于0，則它就是二次函數(shù) 。
二次函數(shù)是干嘛的？
是為了表示兩個變量x和y之間的關(guān)系的，直白地說，主要是為了方便由x的值求y的值的。
什么意思呢？試想一下，一組數(shù)字：（1,1）、（2,4）、（3,9）…，不管怎么書寫？你也寫不完。
但這組數(shù)字有個特點，左邊數(shù)字的平方都等于右邊的數(shù)字，為了表示這些數(shù)字，咱們假設(shè)左邊的數(shù)字是x，右邊的數(shù)字是y，那么兩個數(shù)字之間的規(guī)律就是y＝x2，這樣咱們只用一個式子就表示了無窮多組上面的數(shù)字。這個規(guī)律就是一個二次函數(shù) 。
咱們只要知道了二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2，那么給出一個x的值，就可以求出對應(yīng)的一個y值。
二次函數(shù)其實就是這么回事。
二次函數(shù)的解析式有什么用？
從做題的角度來說，它的作用很簡單，就是：給出一個x的值，就可以求出對應(yīng)的y值；給出一個y值，也可以求出對應(yīng)的x值；簡單地說，就是由x求y，或者由y求x的，就這么點兒用。
除了這點兒用，難道就沒別的用處了？是的，千萬別多想，別胡想，它真的沒別的用處了，別的結(jié)論都是由這個用處推導(dǎo)出來的。
二次函數(shù)的圖像是怎么回事？
我們學(xué)了二次函數(shù)的解析式，為啥還要學(xué)習(xí)它的圖像？它的圖像是怎么來的？具體是干嘛用的？
還以二次函數(shù)y＝x2為例來說明，咱們知道，通過這個解析式，給出一個x的值，咱們就可以求出對應(yīng)的y值，圖像也是起這個作用的。

如圖就是二次函數(shù)y＝x2的圖像，當(dāng)x＝1時，不論是通過解析式還是圖像，都可以得到對應(yīng)的y＝1，同理，當(dāng)x＝2時，不論是通過解析式還是圖像，都可以得到對應(yīng)的y＝4，等等。
現(xiàn)在明白了吧，解析式和圖像是一回事，都是為了求對應(yīng)的y的值。但圖像更直觀，通過這個圖像，咱們可以很方便地觀察出：當(dāng)x＞0時， x越大，y就越大；當(dāng)x＜0時， x越大，y越??；也氖|闖鰕的最小值等于0；等等。
總結(jié)：解析式和圖像是一回事，都是為了表示變量x和y之間的關(guān)系的。
以上都是理論，理論是為實踐服務(wù)的。作為學(xué)生，很大程度上是為做題服務(wù)的，因此，下面咱們講講如何根據(jù)上面這些內(nèi)容做練習(xí) 。
現(xiàn)在大家對二次函數(shù)已經(jīng)有了一個整體的，基本的了解，這是本節(jié)課的一個目的，另一個目的是讓大家能夠根據(jù)二次函數(shù)的定義來解決實際問題，請繼續(xù)往下看。
課本上，二次函數(shù)的定義是這樣的：
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù) 。其中， x是自變量，a，b，c分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。
這個定義最大的作用是能夠用來判斷一個等式是否是二次函數(shù)，以及求參數(shù)的值。
例1：

符合形式“y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）”的就是二次函數(shù)，否則就不是二次函數(shù) 。
對于（1）：當(dāng)a等于0時，不是二次函數(shù)，當(dāng)a不等于0時，是二次函數(shù)，所以它不一定是二次函數(shù) 。
對于（2）：是二次函數(shù) 。二次項系數(shù)為-1，常數(shù)項為1，沒有一次項。
對于（3）：不是二次函數(shù) 。對（3）進行化簡可得：y＝-2x＋1，沒有二次項，故不是二次函數(shù) 。