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類型4 分散轉(zhuǎn)化為集中
例4 如圖所示，在反比例函數(shù) ， y=2/x(x>0)的圖象上，有點(diǎn)P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4 ，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=____

【解析】由題意及圖象可知， 3個(gè)陰影長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都為1，設(shè)P1(1，y1) ， P2(2,y2),P3（3，y3），P4(4，y4),代入y=2/x(x>0)可求得y1=2, y2=1，y3=2/3,y4=1/2 ，所以S1+S2+S3=1×(y1-y4)=1×(2-1/2)=3/2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把分散的帶陰影的幾何圖形集中起來，問題便迎刃而解了。
真題演練
例1 利用化歸轉(zhuǎn)化思想求立體圖形表面兩點(diǎn)間的最短距離問題
如左圖所示，圓柱形容器高18cm．底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)已知螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為____cm

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖，軸對(duì)稱以及勾股定理的應(yīng)用。關(guān)鍵是在長(zhǎng)方形上找出螞蟻行走的路徑，通過“化曲面為平面” ，據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出最短路徑，然后構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行解決。
例2 利用化歸轉(zhuǎn)化思想求圓中陰影部分面積問題
如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60度，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD,DC相切，與AB、CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,F，則圖中陰影部分的面積為（）
A．√3+π/2 B．√3+π C．√3-π/2 D.2√3+π/2

【點(diǎn)評(píng)】求圓中陰影部分的面積一般都通過轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則的陰影部分轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和（或差）．
例3利用化歸轉(zhuǎn)化思想解決動(dòng)態(tài)問題
如圖1所示，形如量角器的半圓O的半徑OE=3cm，形如三角板的△ABC中∠ABC=90度，AB=BC=6cm ， △ABC以2cm/s的速度從左向右勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止），在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A、B始終在直線DE上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)，當(dāng)t=0時(shí) ， △ABC在半圓O的左側(cè)，BD=1cm 。

【解析】(1)由題意可得：BO=4cm,t=4/2=2 (s)
(2)如圖2所示，設(shè)AC切半圓O于點(diǎn)H，連接OH,則OH⊥AC
∵∠A=45度， ∴AO=√2OH=3√2(cm)
∴AD=AO-DO=3√2 -3 (cm)
(3)如圖3所示，連接EF.
∵OD=OF ， ∴∠ODF=∠OFD
∵DE為直徑，
∴∠ODF+∠DEF=90度，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90度