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u=kp*error+ ki?∫ error
還是用上面的例子來說明，第一次的誤差error是0.8，第二次的誤差是0.4，至此，誤差的積分（離散情況下積分其實就是做累加），∫error=0.8+0.4=1.2. 這個時候的控制量，除了比例的那一部分，還有一部分就是一個系數(shù)ki乘以這個積分項。由于這個積分項會將前面若干次的誤差進行累計，所以可以很好的消除穩(wěn)態(tài)誤差（假設(shè)在僅有比例項的情況下，系統(tǒng)卡在穩(wěn)態(tài)誤差了，即上例中的0.8 ，由于加入了積分項的存在，會讓輸入增大，從而使得水缸的水位可以大于0.8 ，漸漸到達目標的1.0.）這就是積分項的作用。
微分控制算法
換一個另外的例子，考慮剎車情況。平穩(wěn)的駕駛車輛，當發(fā)現(xiàn)前面有紅燈時，為了使得行車平穩(wěn)，基本上提前幾十米就放松油門并踩剎車了。當車輛離停車線非常近的時候，則使勁踩剎車，使車輛停下來。整個過程可以看做一個加入微分的控制策略。
微分，說白了在離散情況下，就是error的差值，就是t時刻和t-1時刻error的差，即u=kd*（error（t）-error（t-1）），其中的kd是一個系數(shù)項 ?？梢钥吹?，在剎車過程中，因為error是越來越小的，所以這個微分控制項一定是負數(shù)，在控制中加入一個負數(shù)項，他存在的作用就是為了防止汽車由于剎車不及時而闖過了線。從常識上可以理解，越是靠近停車線，越是應(yīng)該注意踩剎車，不能讓車過線，所以這個微分項的作用，就可以理解為剎車，當車離停車線很近并且車速還很快時，這個微分項的絕對值（實際上是一個負數(shù)）就會很大，從而表示應(yīng)該用力踩剎車才能讓車停下來。
切換到上面給水缸加水的例子，就是當發(fā)現(xiàn)水缸里的水快要接近1的時候，加入微分項，可以防止給水缸里的水加到超過1米的高度，說白了就是減少控制過程中的震蕩。
現(xiàn)在再回頭看這個公式，就很清楚了

括號內(nèi)第一項是比例項，第二項是積分項，第三項是微分項，前面僅僅是一個系數(shù) 。很多情況下，僅僅需要在離散的時候使用，則控制可以化為

每一項前面都有系數(shù) ，這些系數(shù)都是需要實驗中去嘗試然后確定的，為了方便起見，將這些系數(shù)進行統(tǒng)一一下：

這樣看就清晰很多了，且比例，微分，積分每個項前面都有一個系數(shù)，且離散化的公式，很適合編程實現(xiàn) 。
講到這里，PID的原理和方法就說完了，剩下的就是實踐了。在真正的工程實踐中，最難的是如果確定三個項的系數(shù) ，這就需要大量的實驗以及經(jīng)驗來決定了。通過不斷的嘗試和正確的思考，就能選取合適的系數(shù)，實現(xiàn)優(yōu)良的控制器。