題目：
如圖，直角△ABC中 ， AC=3，BC=4，，內部有一正方形DEFG如圖所示，求正方形的面積
知識點回顧：
直角三角形性質定理
- 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 。（勾股定理)
- 在直角三角形中，兩個銳角互余 。
- 直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2） 。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理 。
- 直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積 。
- Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高 ， 則有射影定理如下：（AD)2=BD·DC；（AB)2=BD·BC；（AC)2=CD·BC 。
- 兩組對邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直 。
- 四個角都是90° ， 內角和為360° 。
- 對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角 。
- 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸） 。
- 正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形 。
- 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性 。
- 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形 。
設正方形邊長X
AG＝3X／4
BF＝4X／3
AB＝3X／4+4X／3+X＝5
X＝60／37，
S正方形＝X＾2＝3600／1369
粉絲解法2：
面積法 作輔助線的只能說明一個問題
3a 4a 5a
S=1/2*3a*4a+1/2*5a*5+1/2*5a*5a
=1/2*4*3
37aa+25a-12=0
(37a-12)(a+1)=0
a=12/37
S=25aa=3600/1369
粉絲解法3：
經C點作AB垂線，與AB交于M，與DE交于N，設正方形邊長a，AB=5，CM=3*4/5=12/5，則:
a/5=(12/5-a)/(12/5)，a=60/37 ， 正方形面積=60/37*60/37=3600/1369 。
粉絲解法4：
粉絲解法5：
設正方形邊長為a，s△CDE：s△ABC＝a＾2：AB＾2，s△CDE：1/2x3x4＝a＾2：5＾2，s△CDE＝6a＾2/25，s△ABC＝6a＾2/25＋a＾2+1/2（5-a）a＝6，a＝60/37，s正方形＝3600/1369 。
粉絲解法6：
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