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最大公約/因數(shù)和最小公倍數(shù)是數(shù)論里面非常重要的兩個概念。我是王老師，專注于小學(xué)數(shù)學(xué)！今天帶大家復(fù)習(xí)下快速求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種方法。
最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)概念【舉例】：18，30兩個數(shù)
① 因數(shù)和公因數(shù)概念
18的因數(shù)有：1，2，3 ， 6 ， 9，18；
30的因數(shù)有：1，2，3，5，6 ， 10，15，30 。
18與30公共的因數(shù)有1，2，3，6 → 公因數(shù)
→ 其中6最大，稱為兩個數(shù)的最大公因數(shù)
② 倍數(shù)和公倍數(shù)概念
18的倍數(shù)有：18，36 ， 54，72，90，108……；
30的倍數(shù)有：30 ， 60，90，120…… 。
18與30公共的倍數(shù)有：90，180…… 。
→ 公倍數(shù)有無數(shù)個，但一定有一個最小值。
→ 其中90最小，稱為兩個數(shù)的最小公倍數(shù)
顯然枚舉太慢了，如何快速求出呢？
方法一：短除法短除符號呢！就是把大除號倒過來。短除法是從分解質(zhì)因數(shù)法演變過來的。
方法是在原來寫除數(shù)的位置寫兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)(從小往大)，然后符號下面落下兩個數(shù)被質(zhì)因數(shù)整除的商，之后再除，以此類推，直到結(jié)果互質(zhì)為止（兩數(shù)互質(zhì)）。如下圖：

方法二：輾轉(zhuǎn)相除法當(dāng)兩個數(shù)的共有質(zhì)因數(shù)不好找時，短除法就不太好用了。
比如：1971，2263兩數(shù) 。
求最大公因數(shù)方法 → (大數(shù)，小數(shù))
① 大數(shù)÷小數(shù) → 余數(shù)A；
② 小數(shù)÷余數(shù)A → 余數(shù)B;
③ A÷余數(shù)B → 余數(shù)C;
不停循環(huán)，直到余數(shù)為0為止。此時的除數(shù)就是最大公因數(shù) 。
再利用短除法即可求出兩數(shù)最小公倍數(shù) 。