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三角形中線的定理和性質(zhì)

云知道知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

中線定理即重心定理：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，中線定理為三角形ABC內(nèi)BM=MC,則AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2) 。
三角形共有五心：
【三角形中線的定理和性質(zhì)】1、內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)，也是三角形內(nèi)切圓的圓心 。性質(zhì)：到三邊距離相等 。
2、外心：三條中垂線的交點(diǎn)，也是三角形外接圓的圓心 。性質(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 。
3、重心：三條中線的交點(diǎn) 。性質(zhì)：三條中線的三等分點(diǎn)到頂點(diǎn)距離為到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍 。
4、垂心：三條高所在直線的交點(diǎn) 。性質(zhì)：此點(diǎn)分每條高線的兩部分乘積 。
5、旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 。性質(zhì)：到三邊的距離相等 。

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