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方差的計(jì)算公式 方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式

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方差的計(jì)算公式 方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式


設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1-)2，(x2-2……(xn-)2，那么我們用他們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大??，并伴廃絻捶d庾槭蕕姆講?。
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【方差的計(jì)算公式 方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式】例如兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢篨： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72;Y：73，70，75，72，70 平均值E(Y)=72 。平均成績(jī)相同，但X 不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大 。
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方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度 。單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為E(X)：直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型 。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式得到：“方差等于各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)” 。其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)程度 。
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設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無波動(dòng));D(CX )=C2D(X ) (常數(shù)平方提?。?C為常數(shù)，X為隨機(jī)變量) 。
證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負(fù)值) 。
若X 、Y 相互獨(dú)立，則，證：記前面兩項(xiàng)恰為 D(X )和D(Y )，第三項(xiàng)展開后為
當(dāng)X、Y 相互獨(dú)立時(shí)，故第三項(xiàng)為零 。特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和 ， 可推廣到有限項(xiàng) 。
方差公式平均數(shù)：(n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值) 。

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