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矩陣等價(jià)的充要條件

云知道知識(shí)經(jīng)驗(yàn)


矩陣等價(jià)的充要條件


矩陣等價(jià)的定義：若存在可逆矩陣P、Q，使PAQ=B，則A與B等價(jià) 。所謂矩陣A與矩陣B等價(jià)，即A經(jīng)過初等變換可得到B 。
矩陣等價(jià)的充要條件
是同型矩陣且秩相等 。相似必定等價(jià)，等價(jià)不一定相似 。兩矩陣等價(jià)，秩相等 ， 列向量，行向量極大線性無關(guān)組數(shù)相等 。
等價(jià)矩陣的性質(zhì)
1、矩陣A和A等價(jià)(反身性）；
2、矩陣A和B等價(jià)，那么B和A也等價(jià)(等價(jià)性）；
3、矩陣A和B等價(jià)，矩陣B和C等價(jià),那么A和C等價(jià)（傳遞性）；
4、矩陣A和B等價(jià)，那么IAI=KIBI 。(K為非零常數(shù))
5、具有行等價(jià)關(guān)系的矩陣所對(duì)應(yīng)的線性方程組有相同的解
【矩陣等價(jià)的充要條件】6、對(duì)于相同大小的兩個(gè)矩形矩陣，它們的等價(jià)性也可以通過以下條件來表征：（1）矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換 。（2）當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的秩時(shí)，兩個(gè)矩陣是等價(jià)的 。

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