【解拉格朗日方程的技巧】從第3個(gè)方程得到2z(λ+1)=0，即z=0或者λ=-1然后分兩類討論z=0，第4個(gè)方程變成xy+x-y+4=0前兩個(gè)方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0再分兩種情況 。
x=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程 ， 解出x=1±5^{1/2}，相應(yīng)的y=-x,z=0 。
x=y+1，同樣解一個(gè)一元二次方程，此時(shí)沒有實(shí)數(shù)解λ=-1，此時(shí)前兩個(gè)方程是線性方程，很容易解出x=-1，y=1 ， 代入第4個(gè)方程得到z=±1，把這些情況綜合一下就得到(-1，1，±1)是離遠(yuǎn)點(diǎn)最近的點(diǎn) 。
拉格朗日方程，因約瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名，是拉格朗日力學(xué)的主要方程 ， 可以用來描述物體的運(yùn)動(dòng)，特別適用于理論物理的研究 。拉格朗日方程的功能相等于牛頓力學(xué)中的牛頓第二定律 。
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