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一個(gè)函數(shù)可導(dǎo)的條件

云知道知識(shí)經(jīng)驗(yàn)


一個(gè)函數(shù)可導(dǎo)的條件


函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等 。函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo) 。
函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
定理：若函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則必在點(diǎn)x0處連續(xù) 。
上述定理說(shuō)明：函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo) 。
【一個(gè)函數(shù)可導(dǎo)的條件】如果f是在x0處可導(dǎo)的函數(shù)，則f一定在x0處連續(xù)，特別地，任何可導(dǎo)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù) 。反過(guò)來(lái)并不一定 。事實(shí)上，存在一個(gè)在其定義域上處處連續(xù)函數(shù)，但處處不可導(dǎo) 。

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