非法持有鴉片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或者其他毒品數量大的，處七年以上有期徒刑或者無期徒刑，并處罰金 。
非法持有鴉片二百克以上不滿一千克、海洛因或者甲基苯丙胺十克以上不滿五十克或者其他毒品數量較大的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并處罰金 。
情節(jié)嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，并處罰金 。
因此，根據法律規(guī)定來看，問題中所說的持有毒品1克的話是不會構成我國刑法所規(guī)定的非法持有毒品罪的 。
持有毒品1克，不構成犯罪行為，應當按照治安管理處罰法規(guī)定進行處罰 。
【法律依據】
《治安管理處罰法》第70條，有下列行為之一的，處十日以上十五日以下拘留，可以并處二千元以下罰款；情節(jié)較輕的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款：
(一)非法持有鴉片不滿二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不滿十克或者其他少量毒品的；
(二)向他人提供毒品的；
(三)吸食、注射毒品的；
【持有毒品1克罪量刑標準是什么】(四)脅迫、欺騙醫(yī)務人員開具麻醉藥品、精神藥品的 。
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