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復數(shù)集就是所有實數(shù)和虛數(shù)組成的集合，符號為C 。形如z=a+bi（a，b均為實數(shù)）的數(shù)稱為復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意實數(shù)）。復數(shù)由意大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，后來這個概念逐漸為數(shù)學家所接受。

數(shù)集拓展到實數(shù)范圍內(nèi)，仍有些運算無法進行。比如判別式小于0的一元二次方程仍無解，因此將數(shù)集再次擴充，達到復數(shù)范圍。
定義：形如z=a+bi的數(shù)稱為復數(shù) ，其中規(guī)定i為虛數(shù)單位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意實數(shù))
我們將復數(shù)z=a+bi中的實數(shù)a稱為虛數(shù)z的實部(real part)記作Rez=a
實數(shù)b稱為虛數(shù)z的虛部(imaginary part)記作 Imz=b 。
易知：當b=0時，z=a ，這時復數(shù)成為實數(shù) 。
當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數(shù) 。
定義：對于復數(shù)z=a+bi，稱復數(shù)z‘=a-bi為z的共軛復數(shù) 。
定義：將復數(shù)的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該復數(shù)的模，記作∣z∣ ，即對于復數(shù)z=a+bi，它的模∣z∣=√(a^2+b^2) 。