皮克公式S=a+b÷2－1是奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)的一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中多邊形的面積公式 。其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形落在格點(diǎn)邊界上的點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積 。
一張方格紙上 ， 上面畫(huà)著縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點(diǎn) ， 就是所謂格點(diǎn)．如果取一個(gè)格點(diǎn)做原點(diǎn)O，取通過(guò)這個(gè)格點(diǎn)的橫向和縱向兩直線分別做橫坐標(biāo)軸Ox和縱坐標(biāo)軸Oy，并取原來(lái)方格邊長(zhǎng)做單位長(zhǎng)，建立一個(gè)坐標(biāo)系 。這時(shí)前面所說(shuō)的格點(diǎn)，顯然就是縱橫兩坐標(biāo)都是整數(shù)的那些點(diǎn) 。
一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)如果全是格點(diǎn)，這多邊形就叫做格點(diǎn)多邊形 。有趣的是 ， 這種格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算起來(lái)很方便，只要數(shù)一下圖形邊線上的點(diǎn)的數(shù)目及圖內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)目，就可用公式算出 。
這個(gè)公式是皮克(Pick)在1899年給出的 ， 被稱為“皮克定理”，這是一個(gè)實(shí)用而有趣的定理 。
【皮克公式是什么】給定頂點(diǎn)坐標(biāo)均是整點(diǎn)（或正方形格點(diǎn)）的簡(jiǎn)單多邊形，皮克定理說(shuō)明了其面積S和內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)目a、邊上格點(diǎn)數(shù)目b的關(guān)系：S=a+b÷2－1 。
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