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數(shù)軸的定義和性質(zhì) 數(shù)軸的三要素是什么


數(shù)軸的定義和性質(zhì) 數(shù)軸的三要素是什么


你好 , 歡迎來(lái)到《10分鐘數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)》 , 我是藍(lán)色winds 。
從這一講開(kāi)始 , 我們一起把初中三年的數(shù)學(xué)知識(shí)做一個(gè)梳理吧!
從哪里開(kāi)始呢?從數(shù)開(kāi)始 。
1.數(shù)的分類
初中階段遇到的數(shù) , 十有八九都是實(shí)數(shù) 。為了提高研究的效率 , 我們需要對(duì)它們做個(gè)分類 。
怎么分呢?有兩種方式 。
第一種 , 按大小分 。
從大小看 , 實(shí)數(shù)可以分為正數(shù)、0和負(fù)數(shù) 。其中 , 正數(shù)比0大 , 0又比負(fù)數(shù)大 。注意哦 , 0既不是正數(shù) , 也不是負(fù)數(shù) 。
有的同學(xué)可能覺(jué)得 , 負(fù)數(shù)不就是正數(shù)旁邊加個(gè)“-”嘛 , 這么簡(jiǎn)單!
其實(shí)不是的 , 在數(shù)學(xué)中 , 我們用正負(fù)來(lái)表示意義相反的量 , 把其中一個(gè)量規(guī)定為正 , 則另一個(gè)量為負(fù) , 比如把前進(jìn)5米記為“+5” , 那么后退3米就記為“-3”;借100塊記為“+100” , 那么還50塊就記為“-50” 。
當(dāng)一個(gè)數(shù)字加上“+”或“-” , 它所表達(dá)的信息就更豐富了 。
第二種 , 按定義分 。
從定義看 , 實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù) 。
有理數(shù)又分為兩類:
一類是整數(shù) , 比如-2、-1、0、1、2、55等等 。其中 , 正整數(shù)和0又叫自然數(shù);能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù) , 不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù) 。
另一類是分?jǐn)?shù) , 比如1/2、-2/5、1/3、33/7等等 。從形式看 , 分?jǐn)?shù)其實(shí)可以看成兩個(gè)整數(shù)相除 , 所得的結(jié)果有兩種可能:第一種是有限小數(shù) , 比如1/2等于0.5、-2/5等于-0.4等等;第二種是無(wú)限循環(huán)小數(shù) , 比如-1/3等于-0.333…、33/7等于4.142857142857…等等 。
有的同學(xué)可能發(fā)現(xiàn)了 , 既然提到有限小數(shù) , 又提到無(wú)限循環(huán)小數(shù) , 那有沒(méi)有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)呢?還真有 , 不過(guò) , 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)可不是有理數(shù) , 而是無(wú)理數(shù) , 它是無(wú)理數(shù)的定義 。
你能舉個(gè)例子嗎?有的同學(xué)可能有點(diǎn)為難 , 其實(shí)很簡(jiǎn)單 , 我先說(shuō)一個(gè) , 0.123456789…就是一個(gè)無(wú)理數(shù) , 因?yàn)樗男?shù)部分既無(wú)限 , 又不循環(huán) 。還有嗎?多得是 , 比如1.010010001…、2.121231234…等等 , 這樣的例子相信你也能舉一大堆 。
除了這種有規(guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù) , 初中階段遇到的無(wú)理數(shù)還有另外三種常見(jiàn)的形式:
①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù) , 比如√2、√3、√5等
②化簡(jiǎn)后含π的數(shù) , 比如π、π/3等
③含有根式的三角函數(shù)值 , 比如sin45°、cos30°、tan60°等
了解數(shù)的分類 , 我們就能快速判斷一個(gè)數(shù)的類型 。
2.數(shù)軸
說(shuō)到數(shù) , 就不得不提到一個(gè)好用的幾何工具 , 數(shù)軸 。
數(shù)軸是怎么畫(huà)出來(lái)的?
第一步 , 畫(huà)直線 , 定原點(diǎn) 。
數(shù)軸的定義和性質(zhì) 數(shù)軸的三要素是什么


第二步 , 畫(huà)箭頭 , 定正方向 。
數(shù)軸的定義和性質(zhì) 數(shù)軸的三要素是什么


第三步 , 畫(huà)刻度 , 注意單位長(zhǎng)度統(tǒng)一 。
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