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【2019中考題精講之《二次函數(shù)》篇2：二次函數(shù)+相似+面積最值】來到“米粉老師說數(shù)學(xué)”，2019中考數(shù)學(xué)即將落下帷幕，我們將對(duì)全國各地的中考試卷的一些經(jīng)典數(shù)學(xué)題目，進(jìn)行詳細(xì)的解讀，為新初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供在解題細(xì)節(jié)上的支持。

【思路分析】
（1）代入A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，即可得拋物線表達(dá)式；
（2）中文說相似，首先考慮分類討論，由題可知∠PEA=∠AOC=90,因?yàn)镻在y軸右側(cè)，故∠PEA≠∠ACO，所以，只有當(dāng)∠PAE=∠ACO時(shí)，△PEA∽△AOC，由相似性質(zhì)可得AE=4PE，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，用代數(shù)式分別表示出AE、PE長，解方程即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）二次函數(shù)中求面積最值，首選方法是用代數(shù)式表示出面積，利用二次函數(shù)配方求最值的方法解答，由題目條件易知，Rt△PFD面積無法直接用代數(shù)式表示，故一定存在一個(gè)面積轉(zhuǎn)化：利用△PED∽△BOC，通過相似性質(zhì)中面積關(guān)系可得兩三角形的面積之比會(huì)等于PD:BC的平方比，利用P的坐標(biāo)可表示出PD的長，即可用代數(shù)式表示出△PED的面積，配方求最值，即可得出最大值；
【解題過程】

【點(diǎn)評(píng)】
1.相似知識(shí)在初三的幾何證明與計(jì)算題中，出現(xiàn)的頻率很高，但在二次函數(shù)與幾何綜合題中，專門考查三角形相似這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，一定要注意分類討論情形；
2.二次函數(shù)中的最值問題，不管是線段最值、周長最值還是面積最值，除了幾何辦法，如“將軍飲馬問題”之外，最常用的方法就是代數(shù)方法：通過設(shè)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，用代數(shù)式表示出線段、周長或面積，再用二次函數(shù)求最值的方法，即可求解；
3.綜合題的題目設(shè)置是很有講究的，各小題之間要么存在著一定的邏輯聯(lián)系，要么存在著一定的思路線索，這種聯(lián)系性設(shè)置得越緊密，越能體現(xiàn)出出題人的水平及題目的經(jīng)典性，如此題中的第（2）小題相似的設(shè)置，它為第（3）小題利用相似來表示△PFD面積透露出了解題信息，很有水平，對(duì)此類題的練習(xí)，對(duì)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯性推導(dǎo)能力或思維有很大幫助。我們?cè)谶x題練習(xí)時(shí)，一道好題，它的質(zhì)量并不體現(xiàn)在這道題有多難，有多刁鉆，除了題目本身要體現(xiàn)對(duì)知識(shí)考查這個(gè)基礎(chǔ)要求之外，最關(guān)鍵的是能不能通過題目條件的設(shè)置或圖形的設(shè)置而暗藏著解題信息，讓學(xué)生能通過審題思考或聯(lián)想思考，找到這些信息，運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)邏輯分析與理解，最終解決這道題，這樣的題才對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才有幫助。
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