這是三角函數(shù)與數(shù)列綜合的題 ， 又是存在性問題 ， 怎么下手呢？
歸謬法是一種論證方式 。
歸謬法首先假設(shè)一個(gè)命題不成立(即在原命題的標(biāo)題下結(jié)論不成立) ， 然后推斷出一個(gè)明顯矛盾的結(jié)果 ， 從而得出假設(shè)不成立 ， 原命題得到證明的結(jié)論 。
【三角函數(shù)和差公式練習(xí)及答案 三角函數(shù)與數(shù)列綜合知識的應(yīng)用】反證法與歸謬法相似 ， 但反證法不僅包括矛盾的結(jié)果 ， 還包括與事實(shí)不符或明顯荒謬、不可信的結(jié)果 。
方法一假設(shè)存在這樣的x∈(0 ， π/2) ， 使得sinx ， cosx ， tanx ， cotx為等差數(shù)列 。這個(gè)范圍也是問題的關(guān)鍵 。銳角和四個(gè)量的大小很容易比較 。結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì) ， 推導(dǎo)并證明了這個(gè)矛盾 。
方法2還從數(shù)列的知識入手 ， 后項(xiàng)減前項(xiàng)等于公差 ， 做化簡變形 ， 得出兩種情況 ， 分析計(jì)算得出兩種情況均不符合題意 ， 也就是矛盾 ， 得證 。
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