05、BSD猜想
數(shù)學(xué)家總是被諸如x^2 y^2=z^2那樣的代數(shù)方程的所有整數(shù)解的刻畫問題著迷 。歐幾里德曾經(jīng)對(duì)這一方程給出完全的解答，但是對(duì)于更為復(fù)雜的方程，這就變得極為困難 。事實(shí)上，正如馬蒂雅謝維奇指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個(gè)整數(shù)解 。當(dāng)解是一個(gè)阿貝爾簇的點(diǎn)時(shí)，貝赫和斯維訥通-戴爾猜想認(rèn)為，有理點(diǎn)的群的大小與一個(gè)有關(guān)的蔡塔函數(shù)z(s)在點(diǎn)s=1附近的性態(tài) 。特別是，這個(gè)有趣的猜想認(rèn)為，如果z(1)等于0,那么存在無限多個(gè)有理點(diǎn)(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多個(gè)這樣的點(diǎn) 。
06、黎曼假設(shè)
有些數(shù)具有不能表示為兩個(gè)更小的數(shù)的乘積的特殊性質(zhì)，例如，2、3、5、7……等等 。這樣的數(shù)稱為素?cái)?shù);它們?cè)诩償?shù)學(xué)及其應(yīng)用中都起著重要作用 。在所有自然數(shù)中，這種素?cái)?shù)的分布并不遵循任何有規(guī)則的模式;然而，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼(1826~1866)觀察到，素?cái)?shù)的頻率緊密相關(guān)于一個(gè)精心構(gòu)造的所謂黎曼蔡塔函數(shù)z(s)的性態(tài) 。著名的黎曼假設(shè)斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上 。這點(diǎn)已經(jīng)對(duì)于開始的1,500,000,000個(gè)解驗(yàn)證過 。證明它對(duì)于每一個(gè)有意義的解都成立將為圍繞素?cái)?shù)分布的許多奧秘帶來光明 。
特別提示【世界上最難的數(shù)學(xué)題】
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