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反三角函數值域定義域 反三角函數的定義域怎么求

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反三角函數是三角函數的反函數，以反正弦函數為例，反正弦函數是正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，其定義域為[-1，1] ，值域為[-π/2，π/2] 。

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反三角函數的介紹
反三角函數指三角函數的反函數，由于基本三角函數具有周期性，所以反三角函數是多值函數 。這種多值的反三角函數包括：反正弦函數、反余弦函數、反正切函數、反余切函數、反正割函數、反余割函數，分別記為Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x 。但是，在實函數中一般只研究單值函數，只把定義在包含銳角的單調區間上的基本三角函數的反函數，稱為反三角函數，這是亦稱反圓函數 。
反三角函數值域定義域 反三角函數的定義域怎么求


【反三角函數值域定義域 反三角函數的定義域怎么求】為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x;相應地，反余弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π 。
1.反正弦函數
正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數 。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內 。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2] 。
2.反余弦函數
余弦函數y=cosx在[0，π]上的反函數，叫做反余弦函數 。記作arccosx，表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區間內 。定義域[-1，1] ， 值域[0，π] 。


3.反正切函數
正切函數y=tanx在(-π/2，π/2)上的反函數，叫做反正切函數 。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在(-π/2，π/2)區間內 。定義域R，值域(-π/2，π/2) 。
4.反余切函數
余切函數y=cotx在(0，π)上的反函數，叫做反余切函數 。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在(0，π)區間內 。定義域R，值域(0，π) 。
5.反正割函數
正割函數y=sec x在[0，π/2)U(π/2，π]上的反函數，叫做反正割函數 。記作arcsecx，表示一個正割值為x的角，該角的范圍在[0，π/2)U(π/2，π]區間內 。定義域(-∞，-1]U[1， ∞)，值域[0，π/2)U(π/2，π] 。
6.反余割函數
余割函數y=csc x在[-π/2，0)U(0，π/2]上的反函數，叫做反余割函數 。記作arccscx，表示一個余割值為x的角，該角的范圍在[-π/2，0)U(0，π/2]區間內 。定義域(-∞，-1]U[1， ∞)，值域[-π/2，0)U(0，π/2] 。

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