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三角形三條高交于一點(diǎn)怎么證明

2026-04-03 云知道

在ΔABC中,AC、AB上的高為BE和CF 。
顯然ΔABE∽ΔACF，故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC(1)
過A作ΔABC的高AD，分別交BE，CF，AB于O1，O2，
由ΔAFO2∽ΔADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD(2)
由ΔAEO1∽ΔADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD(3)
根據(jù)等式(1)(2)(3)有AO1*AD＝AO2*AD,
∴AO1=AO2,O1、O2重合，記重合點(diǎn)為O點(diǎn)，則O點(diǎn)均在高AD，BE，CF上，
【三角形三條高交于一點(diǎn)怎么證明】∴三角形ABC得三條高交于一點(diǎn)O 。