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世界近代三大數(shù)學(xué)猜想即費(fèi)馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。費(fèi)馬猜想是數(shù)論難題之一，指的是當(dāng)n＞2時(shí)，費(fèi)馬大定理的不等式公式“x^n＋y^n=/=z^n”成立，又稱費(fèi)馬大定理。

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1637年，P.de費(fèi)馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時(shí)，曾在有畢達(dá)哥拉斯整數(shù)方程的通解公式命題8旁寫道：“將一個(gè)整數(shù)的立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和，或一個(gè)整數(shù)的四次冪數(shù)分成兩個(gè)四次冪數(shù)之和，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪數(shù)分成兩個(gè)同次的冪數(shù)之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)一種‘唯一絕美奇妙的可靠證法’，可惜這里空白的地方太小，寫不下 ?！?。

四色猜想：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色 ?！庇脭?shù)學(xué)語(yǔ)言表示即“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域每一個(gè)區(qū)域總可以用1234這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字 ?！边@里所指的相鄰區(qū)域是指有一整段邊界是公共的。如果兩個(gè)區(qū)域只相遇于一點(diǎn)或有限多點(diǎn)就不叫相鄰的。因?yàn)橛孟嗤念伾o它們著色不會(huì)引起混淆。四色問(wèn)題的內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色 ?！币簿褪钦f(shuō)在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來(lái)標(biāo)記就行。

哥德巴赫猜想：哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任意大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無(wú)法證明，于是就寫信請(qǐng)教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無(wú)法證明。因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1也是素?cái)?shù)”這個(gè)約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任意大于5的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價(jià)版本，即任意大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。今日常見(jiàn)的猜想陳述為歐拉的版本。把命題“任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過(guò)b個(gè)的數(shù)之和”記作“a b“ 。1966年陳景潤(rùn)證明了“1 2”成立，即“任意充分大的偶數(shù)都可以表示成二個(gè)素?cái)?shù)的和，或是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)半素?cái)?shù)的和” 。
【世界近代三大數(shù)學(xué)猜想是。世界三大數(shù)學(xué)猜想】費(fèi)馬猜想的證明于1994年由英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯?懷爾斯完成，遂稱費(fèi)馬大定理；四色猜想的證明于1976年由美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯借助計(jì)算機(jī)完成，遂稱四色定理；哥德巴赫猜想尚未解決，最好的成果乃于1966年由中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)取得。這三個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn)就是題面簡(jiǎn)單易懂，內(nèi)涵深邃無(wú)比，影響了一代代的數(shù)學(xué)家。