根號下1-x^2的原函數(shù)為：1/2（arcsinx x√（1-x^2）） 。令x=sint，-π/2≤t≤π/2∫√(1-x^2)=∫costd(sint)=∫cos^2tdt=1/2∫(1 cos2t)dt=1/2(t 1/2sin2t) C=1/2(arcsinx x√(1-x^2)) C對1/2(arcsinx x√(1-x^2))求導就得到根號1-x^2 。
已知函數(shù)f(x)是一個定義在某區(qū)間的函數(shù)，如果存在可導函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù) 。
原函數(shù)存在定理：
若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理” 。
函數(shù)族F(x) C(C為任一個常數(shù)）中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個 。
【根號下1-x^2的原函數(shù) 導數(shù)為根號下1-x^2的原函數(shù)】例如：x3是3x2的一個原函數(shù)，易知，x3 1和x3 2也都是3x2的原函數(shù) 。因此，一個函數(shù)如果有一個原函數(shù)，就有許許多多原函數(shù)，原函數(shù)概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的 。
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