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1加到19等于多少 1加2加到49等于多少

云知道

之前，曾做過一個調(diào)查：把一道數(shù)學(xué)題“求1 2 3 … 99 100等于多少？”分別發(fā)給了小學(xué)生、中學(xué)生和大學(xué)生，當(dāng)然，對于不同級別的學(xué)生，條件有所不同，但是從他們的解答中可以看出他們的思維差異 。
1、小學(xué)生
【1加到19等于多少 1加2加到49等于多少】題：1 2 3 … 99 100=（ ）
大部分小學(xué)生
1 2=3
3 3=6
6 4=10
...
4950 100=5050
的確，這樣能算出答案，但是存在兩個明顯的問題:
其一，歷經(jīng)99次算法，出現(xiàn)計算錯誤的幾率增加，一步錯，滿盤皆輸；
其二，耗時長，即使算出了正確答案，如果是在考試遇到，那么可能沒算出答案就要交卷了！
有些比較懶的或者說比較皮的學(xué)生，可能會說用計算器(或手機里的計算器)，按一按不就出來了，不得不說，這也是一個方法，但是100個數(shù)字按下來，也是挺累的，而且時間不一定會比直接計算快，只能說這類學(xué)生善于投機取巧，但這是不良習(xí)慣，因為不勤于動手和動腦！
2、中學(xué)生
題：1 2 3 … 99 100=（ ），要求2種方法以上，并要求寫明計算過程
對于中學(xué)生（含初中、高中），大部分一看就知道是等差數(shù)列，然后就用等差數(shù)列公式代進去計算，（首項 末項 ）×項數(shù)÷2即有（1 100）×100÷2=5050或者項數(shù)×首項 項數(shù)×（項數(shù)-1）÷2=100×1 100×（100-1）÷2=5050，大部分就用這2種方法 。
還有一些動腦筋的學(xué)生就提出，每10個數(shù)作為一個周期，每個周期中都有1、2、3、…、9、10，先計算每一個周期的和，再求和 。
即1 2 3 … 10=55
11 12 13 … 19 20=10 1 10 2 10 3 … 10 9 10 10=10×10 1 2 3 … 10=155
21 22 23 … 29 30=20 1 20 2 20 3 … 20 9 20 10=20×10 1 2 3 … 10=255
……
91 92 23 … 99 100=90 1 90 2 90 3 … 90 9 90 10=90×10 1 2 3 … 10=955
所以就為55 155 255 355 … 855 955=5050
同理，有個別同學(xué)就把10、20、…、90、100這些剔除
等于看成有10個1 2 3 … 9和10個10 20 … 90
這種方法等于就是自己找規(guī)律，小學(xué)也有找規(guī)律，但是都是比較簡單的數(shù)字，數(shù)字越多，數(shù)值越大，蘊含的規(guī)律越多，到了中學(xué)，思維開拓了，自然也就能想出更多方法 。
3、大學(xué)生
題：1 2 3 … 99 100=（ ）
（1）用2種方法計算；（2）結(jié)合高等數(shù)學(xué)，求極限；（3）設(shè)計一個數(shù)學(xué)模型；（4）編寫一個程序，對于1 2 3 … n，把n從100到10000的結(jié)果生成在一個文檔中 。
到了大學(xué)，單純計算這個答案已經(jīng)不是他們的目的了，他們旨在計算出這個答案的方法，以及延伸出的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用，
如果要頻繁計算1加到100乃至1000等的答案，那么編個程序，可能答案就都出來了，算都不用；
萬一這個不是1加到100呢，是到無窮大呢，這個答案可能就涉及到級數(shù)和積分了
題設(shè)本身都是圍繞1 2 3 … 99 100=（ ）展開，但是不同層次的學(xué)生對于它的思考和見解是不一樣的，這就是思維決定的，因為隨著思維層次的提高，那么解決一個問題的速度和方式都會有一個質(zhì)的提高！
當(dāng)然，對于一些學(xué)生都是單純給出一個題1 2 3 … 99 100=（ ），得出的結(jié)論只有一個做題的速度差別而已；但是在調(diào)查的過程中，也發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生，即使是大學(xué)生，思維也比較死板，這就與學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大的關(guān)系，當(dāng)然，有些學(xué)生是純粹的懶而已 。
總之，不同層次的學(xué)生，見識不同，思維存在差別，這是可以理解的；但是同一層次的學(xué)生，思維也存在差異，這與學(xué)生的資質(zhì)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、狀態(tài)、思考時間等息息相關(guān)，但是往往思維越好的學(xué)生，所表現(xiàn)出的其他方面也都比較優(yōu)秀，因此，可以說思維決定一個人的高度，也一定程度上反映出一個人的能力和習(xí)慣 。

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