不定積分是：原式＝∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx=∫(1 (tanx)^2)*(1 (tanx)^2）dx，令y=tanx，則dy＝(1 (tanx)^2）dx＝(1 y^2)dx，上式＝∫(1 y^2)dy=y 1/3*y^3=tanx 1/3*(tanx)^3 C 。
【secx^4的不定積分 secx^4的不定積分推導(dǎo)】一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分 。連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若在有限區(qū)間[a，b]上只有有限個間斷點且函數(shù)有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在 。
根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，許多函數(shù)的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行 。這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系：定積分是一個數(shù)，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個計算關(guān)系 。
不定積分的幾何意義是被積函數(shù)與坐標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據(jù)cosx在[0，2π]區(qū)間的圖像可知，正負面積相等，因此其代數(shù)和等于0 。
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