【求高中數(shù)學(xué)中更相減損術(shù)的原理】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也 。以等數(shù)約之 。”翻譯成現(xiàn)代語言如下：
1、任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù) 。若是，則用2約簡；若不是則執(zhí)行下一步;2、以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù) 。繼續(xù)此操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止 。則第一步中約掉的若干個(gè)2與第二步中等數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù) 。其中所說的“等數(shù)”，就是最大公約數(shù) 。求“等數(shù)”的辦法是“更相減損”法 。
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