【如何理解導(dǎo)數(shù)的概念】
導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念 。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì) 。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率 。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率 。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近 。例如在運動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度 。
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導(dǎo)數(shù) 。若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo) 。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo) 。
尋找已知的函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo) 。實質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則 。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分 。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的 。
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